【极小篇｜第六章：标准模型】04 杨-密尔斯理论未解答的问题

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严老师讲义 

6.4.1 杨-密尔斯场的问题

杨-密尔斯场用规范对称性、规范场的理论全面解释了基本粒子之间是如何相互作用的，它刷新了我们对于基本粒子的认知。我们通常从粒子具有的性质出发（比如色荷、味荷、电荷）认知基本粒子。但是如果不讨论这些荷的相互作用，只讨论它们本身是没有意义的。因为它们只是个名字而已。

我们用了反向的逻辑顺序去认知这些基本粒子。正确的顺序应当是：这些不同的荷的波函数对应于不同的规范对称性，不同的规范对称性揭示了必然存在不同的规范场。这些荷的本质是在不同的规范场中激发起不同的规范玻色子，规范玻色子在色荷、味荷、电荷中相互交换从而产生力的效果。我们通过力的效果的性质反向定义出了色、味、电。这才是正确的认知顺序。

这里面的核心理论，就是杨-密尔斯场，也就是规范场的思想。是杨-密尔斯场用局域规范对称性将这一系列的性质联系在了一起。虽然杨-密尔斯场的思想是正确的，但是它在实际应用中遇到了问题。

比如通过三种规范场，我们可以解出来三类用以交换的粒子，从而产生三种作用力。杨-密尔斯场精确预言这三种粒子的性质，但有一件事情杨-密尔斯场解释不了。通过杨-密尔斯场的计算，这三类用以交换的粒子的质量都应当是 0，它们的运行速度都应当是光速。但是根据实验的测量，虽然光子和胶子确实质量是 0，运动速度为光速。但是 W+ 、W- 和 Z0这三种负责弱相互作用的玻色子质量不为 0，这跟杨-密尔斯理论的预言是不相符的。也就是杨-密尔斯场无法解释弱相互作用的三种规范玻色子的质量是怎么来的。

6.4.2 最小作用量原理

为了解决这个问题，要先介绍一下量子场论的基本研究方法。它对应一条原理——最小作用量原理。

为了讲明白最小作用量原理，我们还得把时间倒回到牛顿时代。牛顿三定律描述了力学系统的运动状态，原则上只要解牛顿方程，多复杂的经典力学系统都可以解出来。但是有比牛顿力学更为具有统合性的方法，那就是拉格朗日和哈密顿的理论力学体系。

首先对于一个系统，我们可以定义一个量，叫做拉格朗日量，用字母L表示。一个力学系统的拉格朗日量可以简单的理解为它的动能减去它的势能。我们假设系统有一个初始状态，以及一个最终状态，作用量就定义为系统的拉格朗日量在初始状态到最终状态这两个状态之间时空路径的积分。就是把这条路径上每个点的拉格朗日量加起来，用字母S表示。

最小作用量原理可以表述为：一个系统的运动轨迹，就是那条让作用量S最小的轨迹。这就是理论力学对于牛顿力学的统合。这套最小作用量原理放在任何系统，哪怕是量子系统也适用。把量子系统的动能减去势能，在时空维度上做积分，得到作用量S。再将 S 最小化，就能得到量子系统运行的规律。最小作用量原理是能量最低原理的推广，它无非是在作用量里把势能从动能里面刨去。我们关注的是那一部分纯净的动能，它必须是最小的。

从计算角度来看，要求解量子场的问题，本质上是要找出不同量子场正确的拉格朗日量。但是对于复杂的量子系统，拉格朗日量不是那么好写出来的。除了实验能测量到的一些数值以外，我们不知道有哪些东西还对拉格朗日量有贡献。

杨-密尔斯场的研究方法，本质上是让量子场的拉格朗日量满足局域规范对称性。所以拉格朗日量的形式中，必须包含一个新的规范场，这才推出了不同规范场的存在。规范场里激发起来的就是交换用的规范玻色子，它对应于不同种类的力。但是杨-密尔斯场的拉格朗日量里，并没有规范场玻色子质量的踪影。

也就是在杨-密尔斯场的拉格朗日方程里，并不存在规范玻色子的质量。规范玻色子的质量根据杨-密尔斯场的计算，必须为0。所以杨-密尔斯场中，被激发起来的粒子都应该是 0 质量、以光速运动的粒子，这对于强力和电磁力来说是对的。但是对于传播弱力的W-、W+和 Z0 这三种粒子，它们通过实验测量出来是有质量的，这就没法用杨-密尔斯场解释了。因为它们的拉格朗日量里，压根就没有质量。

6.4.3 自发对称性破缺

这个问题的解决是非常曲折的，最开始一个叫做南部阳一郎的日本物理学家提出了一个非常神奇的概念，叫做自发对称性破缺。

根据之前说的，这些量子场的拉格朗日量里压根就没有质量。如果有质量，这些拉格朗日量在数学形式上就无法满足局域规范对称性了。杨-密尔斯场理论的核心，是因为满足了局域规范对称性，所以存在规范场。规范场的激发，给出了用来交换的粒子。如果杨-密尔斯场理论是正确的，这些量子场的拉格朗日量就必须要满足规范对称性。如果要满足对称性，这些规范玻色子就不能有质量。如果有质量就破坏了规范对称性，那么杨-密尔斯场的根基就不稳了。

要么杨-密尔斯理论是错误的，要么这些规范玻色子不能有质量。但是实验测出来的弱相互作用的三种玻色子确实是有质量的。也就是说，质量的存在与规范对称性根本上是矛盾的，二者只能选其一。

自发对称性破缺本质上就是去融合这两个看似矛盾的条件，做到有质量的同时不破坏规范对称性。自发对称性破缺讲的是对称性确实没了，也就是质量其实就体现为对称性的破缺和丢失。

系统实际的运行方式是让作用量最小的运行方式。那么有没有可能系统的拉格朗日量满足规范对称性，但在实际的运行过程中表现为破坏对称性的方式呢？描述系统的拉格朗日量不过是个方程，这个方程确实是满足规范对称性的。但真实的运行方式是要去解这个方程，如果这个方程的解不满足规范对称性，也就是真实的运动方式不满足规范对称性，这不就与有质量不矛盾了吗？这就是自发对称性破缺阐述的道理。方程对称但解不对称，所以真实的运动方式表现为有质量。而实验去测量的是真实的运动方式，不是方程。

这就好比，一桌人围着圆桌吃饭，每两个人中间都放了一幅碗筷。由于是个圆桌，所以每个人左边和右边都各有一幅碗筷，这样安排碗筷的数量和客人的数量是相等的，每个人都可以有一幅碗筷。在动手开始吃饭前，整个系统是非常对称的。这就像在真实运行前，整个系统的方程是非常对称的。但是当开始吃饭的时候，由于有的人是左撇子，有的人是右撇子，就一定会有人去拿左手边的碗筷，有人去拿右手边的碗筷。所以最终的结果，大概率会有人因为左边的和右边的筷子都被人拿了而拿不到筷子。于是这个系统在真实运行下变的不对称了。

这就是自发对称性破缺想要阐明的道理。它给出了一个解决杨-密尔斯场问题的办法，让杨-密尔斯场的方程保持对称性。但是真实的运行轨迹却破坏了对称性，导致质量的产生。这里的自发说的就是这种对称性的破坏并非体现在方程里，而是体现在真实的运行方式当中，它不是人为设置的。自发对称性破缺机制以及上帝粒子的提出，切实解决了弱相互作用中规范玻色子存在质量的问题。