【极热篇｜第一章：热力学与统计力学】03 如何从微观上理解气体的性质

粉丝福利 

学习课程有问题？没关系

每周四晚上20:13，严伯钧老师在喜马拉雅直播间为你在线答疑。

严伯钧的六极物理交流群来啦，跟着严老师一起了解物理界新动向，第一时间get严老师的活动消息，还有不定期的社群活动福利哦。

入群方式

微信添加yan_bojun，并回复：六极物理，我们将会邀请你入群。

欢迎每一位在听《严伯钧的六极物理课》的你的到来。

温馨提示 

六极物理课的更新时间是每周四19:05

课程直播答疑时间紧随其后，每周四20:13

严老师讲义 

1.3.1 压强的本质

理想气体的行为是由克拉伯龙方程，把几个气体的宏观性质联系起来。但是本质上，这些都是由理想气体中微观粒子的性质综合出来的。所以，我们要从微观粒子的性质出发来解释宏观性质。只有从微观性质出发推论出来的宏观性质，才能说是演绎的结论，才能从本质上理解气体的行为。

首先我们来讨论一下，气体压强的本质是什么？一个罐子里装着气体，气体有扩散的趋势，但是被罐子束缚住了，所以罐子的内壁上感觉会有气压。

那么从微观层面看，气压是什么呢？我们说有温度，是因为微观粒子在做无规则运动。罐子的内壁不断有粒子在撞击它，这种快速且频率非常高的撞击在宏观看来就变成了一个持续的力，这种撞击力的感受就是气压。气压的本质就是微观粒子的运动。这个压强如此稳定，恰恰是因为我们研究的是稳定态的理想气体。

那么气压怎么算呢？在【极快篇】第三章，我们曾经计算过空气阻力正比于速度的平方。这里的计算完全相同，只不过在计算压强的时候，空气分子碰撞容器壁的速度是各个方向都有的，不像风阻将空气的流速视为一个方向。我们要做的是取一个平均值，因为对于稳定气体，我们关心的都是平均值。所以我们要得到的是空气分子撞击罐子内壁的力的平均值，也就是单个分子撞击容器壁的力正比于它速度的平方。

速度的平方又正比于什么呢？当然是它的动能，因为动能就是质量乘以速度的平方再除以2。压强就是单位时间内所有分子撞击容器壁单位面积的动能的平均值。分子动能的平均值又是什么？这不就是我们前面说的分子的温度吗？经过一系列推理，单位面积压力，也就是压强，正比于温度。分子数量越多，压强越强，因为敲击的次数多，所以压强正比于气体分子数。由此，我们就验证了理想气体方程的形式。

1.3.2 范德瓦尔斯力

但是实际情况当中，理想气体真的完全准确吗？未必。理想气体的模型有个基本假设，就是气体分子之间没有相互作用。因为气体分子之间的距离很大，所以分子之间碰撞的概率不大，但是不大并非不存在。分子靠近之后，除了碰撞，还有其它相互作用力。比如，我们把碳和氧混合在一起，温度高一点，它们就会发生反应形成二氧化碳。也就是说气体分子之间不可能没有相互作用，否则化学反应也不可能发生。分子和分子之间除了碰撞以外，肯定还有其它的相互作用。

这就引出了一个概念，叫做范德瓦尔斯力。每个分子由原子组成，原子里又有电子和原子核。两个原子靠近，它们各自的电子之间有电磁相互作用，也会互相感受到对方原子核的作用。因此分子之间肯定有电磁相互作用，只不过分子、原子的结构，导致这种相互作用比较复杂。

范德瓦尔斯力是由一个叫范德瓦尔斯的荷兰科学家，于19世纪后半叶提出的。他认为在分子层面上，普遍存在复杂的相互作用规律。当然这种力只是电磁力在比较复杂的电荷分布情况下给出的一个集中的总效果。因此它的形式比较复杂，在不同距离上规律不一样，有吸引的表现也有排斥的表现。这就是我们中学学过，但是老师没有详细解释的分子间作用力。比如壁虎可以在墙壁和天花板上爬，靠的就是脚掌和墙壁的范德瓦尔斯力。

范德瓦尔斯力也可以解释不同的化学键的性质差异为什么那么大。当然，本质都是量子力学层面电子波函数的不同表现形式。

如果我们考虑范德瓦尔斯力，理想气体的描述就不准确了，尤其在气体密度很大的情况下，理想气体模型就会越发的不准确。

但其实如果考虑了范德瓦尔斯力，它的效果也不过是对理想气体方程的形式有一点修正而已。因为我们分析气压的那部分，从原理上来说依然是适用的，它依然是气体分子撞击容器壁的过程。因此我们可以想象，范德瓦尔斯力的引入，无非是让理想气体的方程式有一定的修正而已。

修正的物理量是什么呢？很明显分子数是不会变的，温度是我们的一个参数，也不用变。在同样分子数、温度恒定的情况下，气体由于存在范德瓦尔斯力的吸引，它的体积会倾向于缩小。体积缩小的情况下，压强应当会增大一些。因此范德瓦尔斯气体方程，跟克拉伯龙方程比，只是有一些修正。但是在体积特别大，气体密度特别小的情况下，范德瓦尔斯方程的修正是可以被忽略的。

范德瓦尔斯方程

至此可以说，我们对于恒温、稳态的气体的研究已经比较全面了。它的气压、体积、分子数和温度之间的联系已经非常明白。但它只是气体的静态性质，真实世界的气体都是流动的，都处在动态，哪怕不是动态，也并非温度都一样的稳态。微观气体分子的运动也是多变的，所以我们要尝试对动态的宏观气体以及微观的气体分子规律进行进一步研究。