【极小篇｜第一章：原子物理】04 玻尔模型

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严老师讲义 

1.4.1 能量最低原理

原子当中的电子围绕原子核运动，电子辐射电磁波的同时还不会损失能量。这要么不符合能量守恒，要么电子根本就不辐射电磁波。

除此之外，还有更反常识的实验现象发生。为了说明这个实验现象，需要先铺垫一个奠基性的物理学原理——能量最低原理。

能量最低原理是指，任何一个物理系统最稳定的状态，应该是能量最低的状态。一旦它离开这个状态，系统会倾向于回到这个状态。

比如，一个水瓶倒着的时候能量最低，因为这时候重心最低、重力势能最小。这个时候你再推它，它是不会自己站起来的。相反，站着的水瓶重心高、能量高，轻轻一推就倒了。

不倒翁的原理就是把底部做成一定的几何形状，使得你轻轻推它的同时重心升高，能量变高。因此它自然是愿意回到站立时重心最低的状态，于是就呈现了不倒的性质。

1.4.2 原子光谱

有了对能量最低原理的认知，再来看看圆周运动的电子模型有什么奇怪的地方。

我们在【极大篇】的第一章：宇宙的前世今生中曾经说过，原子的光谱可以帮助我们判断一个天体的质量和它与我们的距离。

原子的光谱性质展现了原子内部结构的奇特性。假设电子围绕原子核的运动规律与天体运动类似，都是做椭圆运动或圆周运动。不同的运动半径，对应不同的电子运动的轨道。在不同轨道中，电子的能量不同。

电子离原子核距离越远，能量越高，一个电子从高轨道运动到低轨道，能量应该是降低的。但根据能量守恒，这部分降低的能量不会凭空消失，而是以某种形式转化到别处去了。这里其实是转化成了电磁波的能量，从原子里释放出来。

电子轨道变化的能量差，就等于放出的电磁波的能量。光的本质就是电磁波，只不过可见光在特定频率范围内展现为肉眼可见的各种颜色。

如果电子的圆周运动模型正确，跟天体运动一样，电子离原子核的距离应该可以任意变化。也就是电子的能量在一定范围内，应该可以任意变动，它可以从高轨道运动到任意一个低轨道。

在轨道切换的过程中，不同轨道之间的能量差也应该是任意的，用数学的说法是连续的，电子的能量应该在一个范围内，任何值都可以取到。

如果我们把原子加热升温，先让它们的能量都比较高。由于高能量不稳定，根据能量最低原理，它倾向于向低轨道运动。

在向低轨道运动的过程中，会释放出电磁波，就产生了该原子的光谱。但由于轨道是任意的，在原子数量很多的情况下，它们掉到任意轨道的可能性都存在。

因此原子的光谱应该是连续的，类似于一条彩虹。但真正去做光谱实验，会发现一种原子的光谱只有特定的几个频率，并非所有频率的光都存在，这就从根本上否定了光谱是连续的圆周运动模型。

1.4.3 玻尔模型

这个问题直到玻尔提出了玻尔模型，才算解决了一半。

玻尔是哥本哈根学派的带头人。玻尔模型能解释氢原子的光谱，并且解释得非常精确。但玻尔模型其实只是把电子的圆周运动模型作了一点修改，并且这个修改完全可以说是大力出奇迹的结果。

玻尔模型由丹麦物理学家玻尔和卢瑟福共同提出。这个模型认为电子与原子核之间依然以库仑力相互作用，电子的确在做圆周运动，只是加了一个限定条件，就是当电子以原子核为圆心做圆周运动时，它相对于原子核的角动量必须是量子化的。

角动量 = 电子的质量 * 电子的速度 * 电子运动的半径，角动量的数值不是任意的，只能是普朗克常数的整数倍。普朗克常数是表征量子力学基本规律的常数，其地位就像万有引力定律中的万有引力常数一样，且只能通过实验测量获得。

玻尔模型的这个新条件，叫做角动量量子化，即电子的角动量只能以整数为单位变化而非连续变化，可以是 1、2、3……n，但不能是1.1、1.11 、1.5……之类的数字。

神奇的是，用玻尔模型计算氢原子或者类氢原子，也就是原子里只有一个电子的情况下的原子光谱，理论计算结果跟光谱实验结果非常符合。玻尔也因这个成就获得了 1922年的诺贝尔物理学奖，尽管玻尔模型后来被证明是不够正确的。

波尔模型碰到多电子光谱的情况就彻底失效了，因为电子和电子的相互作用它无法描述，导致计算结果与光谱实验结果相去甚远。此外，它依然不能解释能量不守恒的问题。