【极热篇｜第一章：热力学与统计力学】02 热力学的研究对象：理想气体

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严老师讲义 

1.2.1 热力学的研究对象

有了温度的定义，我们就可以进入热力学的研究了。

首先要明确热力学研究对象的范围。温度是一个系统内，所有分子运动动能的平均值。所以我们研究的对象，必然是一个多粒子系统。几个粒子这种情况，我们用量子物理处理就可以了。阿伏加德罗常数数量级的粒子系统，才是热力学的研究对象。因为热力学研究的都是整体的宏观性质，是做过平均值之后的性质。

所以你会发现，粒子极少的时候，我们有量子理论可以研究，粒子多的时候，我们可以用热力学，甚至量子场论。反而研究那些粒子数量不多不少的情况是比较困难的，比如本篇第三章要讲的三体问题这样有若干个粒子的情况，才是真正难办的，它涉及到非平衡过程。

1.2.2 热力学的适用范围

这就引出了热力学研究范围的第二个规定：除了粒子数量极其庞大之外，必须假设我们研究的是已经经过了极长的时间，已经达到了充分稳定态，不再发生变化的系统。像用水化奶粉这样的过程，热力学是不研究的，因为里面的过程太复杂、参数太多，很难描述清楚。

因此，热力学的适用范围，我们已经确定：

第一、是要有阿伏加德罗常数数量级粒子的宏观系统；

第二、必须是稳态系统。

1.2.3 理想气体

明确了所研究系统的规定性，再来看看我们现实生活中的真实研究对象是什么样的。现实中能接触到的物质基本有三种形态，固态、液态和气态。比如说水，固态是冰、液态是水、气态是水蒸气。

气体的体积在升温、降温的情况下会变化的很明显。而液体的体积变化与温度的关系则不同。我们通常关注液体的流体性质，它是通过流体力学去研究的。对于固体，我们更加关注的是它的晶体结构、材料性质和电学性质。因此，【极热篇】主要研究的是气体。

那么要研究气体的什么性质呢？首先，热力学研究最关注的性质之一就是温度。那既然是研究气体，就要看从温度出发，还可以把它的哪些性质关联起来。气体有气压，大气的压强差不多是100000Pa，1Pa等于1N的力平均分配在1m²的面积上。除了气压以外，我们也关注特定气体的体积和密度，这些都是气体的物理性质。除此之外，还有气体的化学性质。不同气体混合发生反应，会有反应速率的问题。这属于物理化学的研究范畴。

能够测量到的关于气体的物理量，有气压、体积、密度和温度。要知道气体这几种性质之间有什么联系？它们的变化规律是什么样的？就需要用一个模型去描述它的行为。此处密度和体积其实是两个相互关联的量，同样质量气体的体积越小，密度就越大。所以，可以把密度换成气体的分子数。这样一来，这几个量就相互独立了。

既然要研究气体，就要构造一个可以用物理学进行定量研究的模型。对于气体性质研究进展最为迅猛的是在19世纪，很多物理学家、化学家都研究了气体的性质。比如我们在【极小篇】开篇讲过的英国化学家道尔顿，他证明了原子的存在。道尔顿对气体的研究贡献卓著，他发明了著名的道尔顿分压定律。大概意思是，把两种气体，比如二氧化碳和氮气，混合在一起以后，混合气体的总气压等于两种气体分别的气压之和。不光是两种气体，多种气体也满足这个定律。

根据一系列的经验定律，对于气体的研究有一个最好用的模型，叫理想气体模型。这个模型说的是：气体的气压乘以它的体积，正比于它的分子数乘以它的温度。这就是描述理想气体的方程式，叫克拉伯龙方程。

克拉伯龙方程

P：压强 

V：体积 

N：粒子数 

k：玻尔兹曼常数，1.38*10^(-23) J（焦耳）/K（开尔文） 

T：温度

所谓理想气体，就是把这些气体的分子当成完全独立的个体，假设气体的分子和分子之间没有任何相互作用。并且把气体分子当成完全弹性的小球，它们跟容器壁进行碰撞时完全没有能量损失。

气体中分子间的间距非常大，相比之下分子的直径小到可以忽略。所以，气体分子间的碰撞概率非常小。我们可以假设气体分子之间，没有显著的相互作用。这种假设虽然不能完全描述实际情况，分子和分子之间不可能完全没有相互作用，它们也会相互碰撞，但之所以能做这个假设，恰恰因为它是气体。气体分子之间的平均间隔非常大，所以他们之间相互作用的影响很小，因此即便忽略了这种相互作用，也不会对结果有重大的影响。

而液体和固体肯定是不能做这样的假设的。液体有一个现象，叫表面张力。比方说，一杯水完全倒满，哪怕水的表面比杯子表面高一点点，它也不会溢出来，靠的就是水的表面张力，它表现为水的粘性，这就是水分子之间的作用力，因此液体不能忽略分子之间的作用力。固体就更加不能了，固体之所以为固体，就是因为分子间作用力占据主导，分子的自由运动无法打破固体的固定结构。

1.2.4 理想气体模型是否有效？

我们可以根据生活经验，或者物理直觉，来检验一下克拉伯龙方程。假设现在有一罐气体，罐子的大小是不变的。假设这罐气体密封很好，不会有气体进出。根据生活经验，给这罐气体加热，压强肯定更强。在克拉伯龙方程里，V不变，T升高，则P肯定增大，所以理想气体方程能描述这个现象。

假设温度一直不变，可以把罐子放在一个恒定温度的水里以保持恒温，然后缓慢往罐子里充气。这里必须强调缓慢，因为热力学研究的是稳定态的系统。缓慢充气可以保持作用过程中，温度一直恒定。气充得越多，压强也越大。所以体积恒定的情况下，气压和分子数成正相关。克拉伯龙方程里，T不变，N增大，则P也增大。

如果这个罐子是可以被压缩的，我们想办法把这个罐子的体积压小，其实就是让气体的体积减小。压缩以后，气压会随之增大。也就是在温度恒定，粒子数恒定的情况下，体积越小，气压越大。在克拉伯龙方程里，对应的就是T不变，N不变，V减小，则P必须增大。

这样，我们就验证了克拉伯龙方程至少在几个物理性质之间定性的关系上是一致的。理想气体满足的克拉伯龙方程，是可以充分描述理想气体的行为的，它跟我们实际的气体也相差不大。下一节，我们再来看看从微观上如何推理出克拉伯龙方程。