32. 看似公平的猜拳游戏--有关博弈论和纳什均衡
有这么一个猜拳游戏，猜拳的双方姑且叫他们“小单”和“小双”，单数和双数的单双。猜拳时只能出两种手势，就是出一个大拇指，表示一，或者出四个手指，表示四。然后把双发的手势数字加起来，单数时小单赢，双数时，小双赢。而且赢得分数就是双方手势数字之和。比如一个人出了1，另一个出了4，那么加起来是5，那小单赢了5分。如果两个人都出了1，那么加起来是2，是双数，那么小双赢了2分。现在的问题就是这个游戏是公平的游戏吗？
该游戏的纳什均衡点在小单以13/20的概率出1，7/20的概率出4，如此的话，小单平均每局可赢0.45分。计算过程如下：
设小单出1的概率是p，小双出1的概率是q。则小单每局的得分期望值是：
–2pq+5(1 –p)q+5p(1 –q)–8(1–p)(1–q)=13p+13q–20pq–8
现在的目标是无论q是多少，确定一个最佳的p值，则可将q作为变量，p作为常量，将上式化为：
q(13–20p)–(8–13p)
则可注意到当13-20p=0时，上式将不依赖于q。则可解得p=13/20时，上式值为0.45。即为纳什均衡点时，小单的单局得分期望值。
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- 马可思维
非常好的一期节目，把纳什均衡讲得非常透彻。但是我会慎重玩这个猜拳游戏，因为担心出4个大拇指熏到对方，或被对方熏倒
大老李聊数学 回复 @马可思维:
- 小小笑生
出四个大拇指？是把俩脚趾也算上吗？
- 科学有精神
怎么出四个个大拇指。。
塞外孤琴 回复 @科学有精神: 我也在想，四个大拇指是怎么意思
- ouyexer
加油
- soleil1008
我为什么怎么算都是小单平均每一局赢0.9分呢 设一共n局 其中的3/5局出现了分数不等 即3/10局中的每一局得到了2分 另3/10局中的每一局得到了5分 则(5-2)✖️3➗10 哪出错了呢
- 谁是恩和d膜
终于明白了一些那什均衡说了什么
- 静夜思_Pa
p和q是完全对称的话，q取13/20时，小双的收益会多0.45吗
大老李聊数学 回复 @静夜思_Pa: 或者说小双的平衡点数值与小单是一样的，但是总是输0.45
- 豆芽在线
海盗分金，很容易得到的均衡点。虽然原理简单，但是我不信现实会这样，新冠疫情的全球行为就是活生生的例子。纳什均衡点如果过于复杂，从社会学角度也就没有考虑的意义了，因为不可能人人理性，更残酷的现实是大多数人都不理性。而且不长记性，人类最大的教训就是从不从历史中吸取教训
听友490861361 回复 @豆芽在线: 假如世界的变化复杂度始终超过当前资源下的算力，则不会有任何智能体存在真正意义上的理性。 反过来，我敢肯定生命群体最宝贵的品质就是总体算力优势及多样性。总有人甚至很多人不会被某种思维（甚至是科学思维）统一起来，其适应性及获取知识的能力必然比任何单一模式的群体更经得住环境的考验。
- 小杨_gt9
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才听到这里，但是我感觉你节目里说那个二十分之十三还是有问题吧，因为如果对方知道了你的策略，如果你刚开始玩就是以二十把为单位，每二十把中都出十三个一个手指和七个四个手指，对方不是可以根据你剩下的局数该出什么手指概率大来分析概率，不也算是见招拆招了么？所以我觉得这个纳什平衡还是过于理论话了吧，实际上是不是还有缺陷呢？一个初中生的小小见解，大老李能回复嘛
大老李聊数学 回复 @殇璃茉_4n: 纳什均衡的妙处就在于可以事先告诉对方的策略，不管对方如何见招拆招，也无法提高收益。也就是如果我告诉你我的策略就是13/20那种，你也无可奈何了。你需要好好自己体会一下。