24. 你追我赶的蜗牛--有关对数螺线

（文末有"每周一题"及上周答案）

在一个正方形的四个顶点上各有一只蜗牛，每只蜗牛都按逆时针方向看着另一只蜗牛。然后某一时刻，一声立下，所有蜗牛开始以相同的速度匀速率朝自己看到的那只蜗牛爬去，并且爬的过程中，能随时调整方向，始终保持朝目标爬行。那你可以想见它们最终会在正方形的中央撞在一起。现在已知正方形边长和蜗牛的爬行速度，请问你最终它们花了多久会撞在一起，撞在一起时又爬了多远？

它们所走的路线就是对数螺线！

雅各布伯努利的墓碑：

一条对数螺线：

等角螺线长度计算：

设等角螺线在PT上滚动，则O点会落在T点上，O点的运动路线就是OT。

自然界的对数螺线例子：

鹦鹉螺：

漩涡星系：

本周题目：最少要修多少篱笆？

(来源：fivethirtyeight.com)

某农场主有一块正方形的田地，边长恰好是1公里。他有三个女儿，某天他觉得自己老了，想把这块正方形田地均分给三个女儿。请问，他最少需要修多少长的篱笆，可以把他的正方形土地平分成三份。

规则提示：分割出来的田地只需面积相等，不需要用篱笆包围起来。另外篱笆也不必须是直线的。

上周答案

上周问题是（来源：blogs.wsj.com）：

桌上有5枚看上去一模一样的硬币，其中一枚是假币。假币的重量与真币不同，可能重，也可能比真币轻。你口袋里另外有一枚真币。现在请你用一个两托盘天平，只称两次，你可以把假币找出来吗？

恭喜：”再见卡农”, “Magician”和”上善若水”答对了。

其实方法不唯一，不过以下方法比较简洁：

设5枚硬币分别标识为A,B,C,D,E，口袋里的真币为F。第一次称B+F与C+E；第二次称D+F与B+E。

若两次都平衡，则A为假币。

若两次都不平衡，且不平衡方向相反，则B为假币。

若两次都不平衡，且不平衡方向相同，则E为假币。

若第一次平衡，第二次不平衡，则D为假币。

若第一次不平衡，第二次平衡，则C为假币。

下周再见！