30. 涂色涂出来的一个超大数--葛立恒数

(文末有“每周一题”和上周答案)

大家好，我是大老李。今天的话题内容是有位听众提供的线索，让我聊聊有关葛立恒数和TREE(3)这两个大数字。这两个大数字确实很有趣，值得一说。当然我们今天不是讨论什么是最大的数字，而是最大而且有意义的数字。

记得小时候很多数学科普书的一开头都会提到一些数学历史中出现过的很大的数字，今天我们要跳过这些书上提到过得的很多数字，比如古戈尔数，围棋的变化数，最大的梅森素数，思古斯数，我们直接来到了葛立恒数。因为葛立恒数跟前面这些数字相比，你都不能用大多少倍来形容，而是那些数都属于忽略不计的那种级别。

（上图是葛立恒问题的3维示例，在立方体内部出现了一个红色的面，但如果我们将底面的一条边改成蓝色，就符合着色要求了）

下图是高德纳箭号表示法的示例：

下图是用高德纳箭号表示法表示葛立恒数的示例：

葛立恒数的最后500位：

...

02425 95069 50647 38395 65747 91365 19351 79833 45353 62521

43003 54012 60267 71622 67216 04198 10652 26316 93551 88780

38814 48314 06525 26168 78509 55526 46051 07117 20009 97092

91249 54437 88874 96062 88291 17250 63001 30362 29349 16080

25459 46149 45788 71427 83235 08292 42102 09182 58967 53560

43086 99380 16892 49889 26809 95101 69055 91995 11950 27887

17830 83701 83402 36474 54888 22221 61573 22801 01329 74509

27344 59450 43433 00901 09692 80253 52751 83328 98844 61508

94042 48265 01819 38515 62535 79639 96189 93967 90549 66380

03222 34872 39670 18485 18643 90591 04575 62726 24641 95387.

本周题目：怎样分饼吃的多？

张三和李四分一块饼吃，两个人都饿坏了，想多分点。他们约定这种分饼方法：张三先切一刀，分成两片；李四从两片中任选一片切一刀，剩下三片；张三从三片中任选一片，再切一刀，剩下四片。

然后张三得到最大和最小的一片，李四得到中间大小的两片。问张三采取什么样的切法，可以得到最大比例的饼？这个比例是多少？

上期答案：

上周题目是：

本期题目取自俄罗斯某数学竞赛题。某岛屿上有一群变色龙。现在有13只绿色的，15只蓝色的和17只红色变色龙。每当两只不同颜色的变色龙靠近时，它们都会变成第三种颜色。那么它们有可能变成同一种颜色吗？

这期题目也比较简单，答案是不能。王森，1106711411答对了（如有遗漏请见谅）。证明方法也很简单，只要考虑变色龙变色后，考虑两种颜色的变色龙数量上的差值。你会发现，这个差值要么是0（两种同时减少1）要么是3（一种减少1，一种增加2）。而初识情况下，三种颜色的变色龙的差值分别是2，2，4。它们无法通过+3或-3的变化变为0，所以这些变色龙无法编程同一种颜色。下周再见！

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