84从效用的陷阱看数学家为何鄙视经济学

您好，欢迎收听我的经济学课。上次课开始批判传统经济学教科书的消费者理论是多此一举，比需求定律复杂、解释力却不如需求定律，违反了科学方法论中的奥克姆剃刀原则。效用的概念也是不如古典经济学时期就已经提出的使用价值的概念。

不过古典经济学的使用价值确实存在着一个问题，需要修正之后才能使用，那就是古典经济学认为使用价值对任何人在任何时候任何情况下都是固定不变的。比如这里有一瓶水，古典经济学认为无论是对你还是对我，无论是在什么地方、什么时候，它的使用价值都是一样的，不会发生任何变化。但这明显是错的，不符合事实。众所周知，这瓶水如果是在沙漠里，它的使用价值肯定远远高于在水源丰富的地方。因为在沙漠里水很稀缺，如果没有这瓶水，说不定人就渴死了，所以这瓶水的使用价值差不多相当于是生命的价值。但如果是在一个水源丰富的地方，人们在家里打开水龙头就会有无穷无尽的水涌出来，有没有这瓶水也无所谓，它的使用价值就很低了。所以同样是一瓶水，在不同的地点、不同的情况下，它的使用价值就是不一样。

还是这瓶水，放在课室里，对老师来说，跟对学生来说，使用价值又是不一样的。老师上课时要不停地说话，所以他很需要水，没有水喉咙就会很不舒服，虽然不至于像是在沙漠时那样没水就会渴死那么严重。而对于不怎么需要说话的学生，有水没水也不太要紧。所以同样是在课室的环境里，水对老师的使用价值就是比较高，对学生就是比较低。也就是说，使用价值明显是会因人、因时、因地而异，并不是固定不变的。其实它是随着局限条件的变化而变化。古典经济学时期还没有局限条件这个概念，所以那时的经济学家错以为使用价值是固定不变的。只要把这个错误修改了之后，使用价值这个概念就完美了，可以直接用它来替代效用的概念。

那么接下来我们继续看新古典经济学家对效用这个概念的发展，将正确的内容保留下来，只是以使用价值这个术语来替代就行了。效用这个概念实际上是从哲学那边搬过来的。哲学里有一个流派叫功利主义，发明者是边沁。其实功利主义这个词跟效用源于同一个词根，所以意思是一样的，只不过翻译成中文时，哲学那边习惯于译成“功利”，经济学这边则习惯于译成效用。功利主义的主张是：人的一切行为的目的都是追求快乐逃避痛苦。看到这个主张您就明白为什么它会被经济学搬过来，因为这跟自私假设很相似，对不对？

但经济学的自私假设并不管什么快乐痛苦。在这方面中国古人才是大智大慧。战国时期的大哲学家庄子有一天跟朋友惠子看鱼聊天，庄子说这些鱼游来游去真快乐。惠子反问了他一句：“子非鱼，安知鱼之乐？”你又不是鱼，你怎么知道它们快乐？庄子就怼回去说：“子非我，安知我不知鱼之乐？”你又不是我，你怎么知道我不知道鱼的快乐？这样争下去就成了诡辩了，但这段对话从科学方法论的角度能看出深刻的内涵，那就是快乐痛苦都是心理活动，不是客观事实，没法进行验证。功利主义这个哲学本身是非科学的，但将效用这个概念搬进经济学之后，剔除了快乐痛苦这类非事实的概念，效用就改头换面成一个量度偏好的单位。但上一次课说了，这还是有问题，因为快乐痛苦固然是心理，但偏好也一样是心理。所以还是得引到促使偏好形成的客观事实去，那就是使用价值。这是上一次课的重点，这里不再重复。

这一次课的重点是，经济学家把效用的概念从功利主义搬过来之后，先是不再将它跟快乐痛苦联系起来，而是转为量度偏好的单位，后来又做了一个重大的改变，就是将效用从基数改为序数。这是什么意思呢？首先我们要复习一下数学里关于基数与序数的区别。基数是一二三四五六七，序数是第一第二第三第四。顾名思义，序数是用来排序的，跟基数的一个重大区别就是不能进行四则运算，也就是不能做加减乘除。比如，一米长的绳子加上两米长的绳，就变成三米长，这是加法。三米长的绳子比一米长的绳子长两米，这是减法。有了加减就有乘除。但是第一第二第三能进行加减乘除吗？比如选美比赛，第一名是冠军，第二名是亚军，第三名是季军。您说第一加第二是什么？不可能是第三吧？这是逻辑不通的，对不对？所以序数只能进行排序，不能进行四则运算，这就大大地限制了对它运用数学。

这就是流行的经济学使用效用概念时经常会掉进的第二个大陷阱——第一个大陷阱是上次课说的套套逻辑的陷阱。这第二个大陷阱是，所有的经济学教科书介绍效用时都会说它是序数，不是基数，但很多经济学家在运用数学表达效用时其实把它当成基数。经济学家中真正的数学高手，比如马歇尔，会非常巧妙地既运用了数学，又完美地避开错将序数当基数使用的陷阱。像等优曲线的出现其实就是为了解决以几何的形式表达序数效用的问题。但麻烦的是马歇尔之后在经济学里大量使用数学的经济学家绝大部分的数学水平都是一塌糊涂，根本达不到马歇尔这种高手的境界，没有金刚钻，却还硬要揽瓷器活，数学不好还硬要用数学，结果就只是将数学乱用一通，闹出很多笑话。

我记得有一年有个其实是数学家的人凭着博弈论拿了诺贝尔经济学奖，一群记者蜂拥而至要采访他，他却躲在家里死活不肯出来见人。到最后实在没办法，只好出来接受了一下采访，说了一番话，大意是：我是个数学家，但这是个经济学的奖。言下之意是，他觉得拿这个奖很羞耻，一个搞数学的，居然不务正业去搞经济学，丢人啊！他的态度是反映了数学家对经济学的普遍看法。也就是在数学家看来，数学是高等的，经济学是低等的，高等人拿了个低等的奖，这不是光荣，而是耻辱。数学家对真正的经济学确实有很深的误会，但绝大部分经济学家搞的数学也确实是乱来的，难怪被数学家鄙视。数学家大多都专心于自己的专业，不可能要求他们对经济学有深入的了解，而他们容易看到的事实是：第一，从数学转经济学的人，几乎都是水货，在数学界没法混下去才转行搞经济学。第二，经济学里使用的数学，又大多都是乱来的。就拿这里的效用为例，明明是序数，却居然一大堆用数学进行的效用分析里充斥着只有基数才能使用的四则运算。一个严谨的数学家，怎么可能承认这是数学？再强调一次：我不是反对数学，我是反对经济学滥用数学。这是经济学家的错，不是数学的错！

顺便说一句：博弈论本身整个都是错的，要不就是非科学，要不就是明显被事实推翻。用再多数学也救不了它，拿再多诺奖也改变不了它就是一个在经济学中滥用数学的典型。以后的课程讲到垄断时再详细分析为什么博弈论是错的。

说回效用的第二大陷阱。现实中人们为了方便运算，确实有时候会用基数替代序数，但是这要非常小心，不能把基数运算里面包含的序数所不具备的性质也错误地放进来。还是以刚才所说的选美比赛为例，比赛过程分好几个环节，每个环节都会打分，最后是怎么选出第一第二第三名的呢？就是把各个环节的分加总起来进行排序。您发现了吗？这一加总不就成了基数了吗？注意：每个环节打分是没问题的。比如在泳装环节里，最漂亮的给她打90分，第二漂亮的打80分，第三漂亮的打70分。这表面看是基数，其实是序数，只说明得了最高分90分的人是最漂亮，80分的是第二漂亮，70分的是第三漂亮。但最后将各个环节的分数一加总，那就成了基数，除非满足一些条件，否则就违反了序数不能进行四则运算的要求。所以您就明白为什么选美比赛经常有那么多的争议，因为严格来说它在逻辑上就是有问题的。各个环节的分数在本质上其实是序数，但各个环节分数一加总就变成了基数，最后又当成序数排名决出冠亚季军，中间一变再变，基数序数来回倒腾。虽然普通人不太懂这些数学的逻辑，但是会觉得不对劲：为什么最漂亮的最后没有得到第一名？就会怀疑是不是有幕后黑手在背后操纵了选美结果。

选美比赛只是个娱乐事件，它的逻辑是否严谨不重要，有娱乐性就可以了。事实上，不仅选美比赛有这种逻辑问题，所有的考试打分都有这种问题。一切分数的本质都是序数，正是为了方便在不同题目、不同科目之间进行加总才搞成基数的表象。序数在数学运算方面实在是有着太大的局限性，人类不得不在明知逻辑有问题的情况下还是退而求其次地当成基数来使用。这跟以前说人们在炒股时选择非科学的图表派、消费者在购物时选择“以价定质”的情况类似，不一定是人们真的不知道这么做在逻辑上有问题，而是把出错的风险也考虑在内之后，这种有问题的做法还是划算的，符合自私假设。

但科学研究是另一回事。科学的严谨性正在于它绝不允许有任何逻辑错误。至于解决问题时要不要使用科学的方式，这取决于科学所要求的严谨是否造成太高的成本而变得不划算，如果是，可以不选择科学。但只要选择了科学，严谨的成本会否太高不再是科学要考虑的。类似的道理，序数不能进行四则运算造成运用数学的困难很大，经济学家要不就修炼到像马歇尔那样对数学的运用达到出神入化的地步以克服困难，要不就索性别用数学好了。科学不等于数学，不是非要用数学不可的。数学作为协助科学进行逻辑推理的工具，使用它更有利于降低困难时才应该用。但是我看现实中的经济学家绝大部分的选择反映着自私本性的强大力量压倒了科学所要求的严谨，他们宁愿视若无睹地强行乱用数学，也不肯接受以他们的数学水平在这里并不适合使用数学的现实。

那么，作为一个数学水平达不到马歇尔那样一流程度的人，到底要怎么解决经济学中效用是序数、不能像基数那样进行四则运算的问题呢？其实以前的课程已经说过了，自然科学与社会科学的一个重要区别，就是社会科学不需要大量使用数学、甚至是不适合大量使用数学。原因就是社会科学里的很多变量很难算总量，甚至不可能算总量。但不要紧，在经济学里重要的不是总量，而是边际量。而只要能排序，就能看到边际量，这是“边际分析法”第二个引申用途的重大意义！所以其实不是效用这个概念特别与众不同，而是社会科学或经济学里大量的变量都与效用有类似的特征，或者直接就是序数，只能排序，不能进行四则运算；或者即使是基数，也难以算总量，四则运算的意义也不大，还是排序更方便。边际分析法为什么在经济学里如此重要，原因之一正是它一举解决了分析序数的困难。具体怎么做，下回分解！