初二数学函数解析式

三角函数解析式是y=Asin(ωx+φ)+k。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

解三角函数化简步骤：诱导公式（π，2π，，，）→和差角公式（π／6，π／4，π／6）→正弦二倍角逆用公式（sinxcosx,）→降幂公式（sin²x，cos²x）→辅助角公式（asinx+bcosx）→y=Asin(wx+φ）＋B。

内容扩展

三角函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解。

允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。三角函数解析式是y=Asin(ωx+φ）＋k。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式。

2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到 解析式。

3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

扩展资料：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为（h,k)；对称轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

一、二次函数公式:

一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h,k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a

二、二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,

可以看出,二次函数的图象是一条抛物线.

三、抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线

x = -b/2a.

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ].

当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上.

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.

|a|越大,则抛物线的开口越小.

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.

5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.

Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.

四、二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

即ax²+bx+c=0

此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根.

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角缓郑的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪则式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－链棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα