中垂线全称为垂直平分线,经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。
垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。它是初等几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段,并且与所分的线段垂直(成90°角)。
中垂线性质:
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。
(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
(4)垂直平分线的判定:必须同时满足直线过线段中点;直线⊥线段。
中垂线的意思:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。
垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。
性质:
1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2、垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
4、垂直平分线的判定:必须同时满足直线过线段中点,直线⊥线段。
垂直平分线的画法如下:
1、画出中线。
首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点,然后用直尺把它们连接起来。
2、画出量距离。
接着用圆规量取它们之间的距离。
3、画出取点连接
最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来,一个简单的垂直平分线就画好了。
定义:
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。
如图1,N是AB的中点,过N点作MN⊥AB,则,MN为AB的垂直平分线。
性质:
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段;
(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三镇和个顶点的距离相等;
(4)垂直平分线的判定:必须同时满足(1)直线过线段中点;(2)直线⊥线段。
逆定理:
逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图1,已知N是AB中点,MN是AB的垂直平分线,平面上一点P满足PA=PB,证明:P在MN上。
解:
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∵PA=PB ,PN=PN
∴△PAN≌△PBN
∴∠PNA=∠PNB
∵∠PNA+∠PNB=180°
∴∠PNA=∠PNB=90°
由于过平面上一点,有且仅有一御尺盯条直线与已知垂线垂直,故P在MN上。
该逆定困嫌理得证。
向左转|向右转
垂线的定义是当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的定义中,首先要有一条直线,这条直线与另一条直线相交,形成了四个角。这四个角中,必须有一个角是直角。也就是说,两条直线相交后,它们之间的角度关系必须是90度。
当满足上述条件时,我们称这两条直线互相垂直。这意味着它们之间的关系是垂直的,或者说它们之间的角度是直角的。
一条直线被称为另一条直线的垂线。这意味着,如果我们选择其中一条直线作为基准,那么另一条直线就是垂直于这条基准直线的。两条垂线的交点被称为垂足。这是两条垂线相交的点,也是我们定义垂线的关键要素之一。
垂线的定义中强调的是两条直线之间的关系,而不是单独的直线。也就是说,必须有两条直线相交并形成一个直角,才毁枝能说它们是互相垂直的。垂线的定义并不要求两条直线在同一平面内,它们可以在不同的平面内相交并互败余搭相垂直。
垂线举例:
1、房子的墙壁与地面:在大多数情况下,房子的墙壁与地面是互相垂直的。这意味着,如果我们把地面看作一条直线,那么墙壁就是垂直于地面的直线。
2、电线杆与地面:电线杆通常是垂直于地面的,可以把地面看作一条直线,电线杆就是垂直于这条直线的另一条直线。
3、树木与地面:大多数树木的主干是垂直于地面的,可以把地面看作一条直线,树木的主干就是垂察拿直于这条直线的另一条直线。
4、书的边缘与桌面:当我们把一本书平放在桌面上时,书的边缘通常是垂直于桌面的。这意味着,如果我们把桌面看作一条直线,那么书的边缘就是垂直于这条直线的另一条直线。