修真小说阵法名称

对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.
如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji（转置为其本身）,则称A为实对称矩阵.　　
主要性质：　　1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的.　　2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.　　3.n阶实对称矩阵A必可对角化.　　4.可用正交矩阵对角化.　　5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k

实对称矩阵就是实数域上的对称矩阵
单纯讲对称矩阵则没有指定元素的取值范围
比如说
0 i
i 1
是(复)对称矩阵，但不是实对称矩阵

唯一的区别是对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。
对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。

对称矩阵只说明A^T=A
没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象
实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数

当然有，实对称矩阵的元素都是实数，对称矩阵的元素可以是复数
1 1 2
1 2 3
2 3 2*根号2
这是实对称矩阵
1 2 i
2 1+i 2
i 2 根号3
这是对称矩阵，但不是实对称矩阵

不一样，对称矩阵还可能是复数，而石对称矩阵只能是实数

两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子，但复对称矩阵不是（Hermite矩阵表示自伴算子）
这一区别会在谱上体现：实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化，且特征值是实数，但复对称矩阵的特征值可以是任何复数，也未必能对角化

【定义】
　　元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵
【特性】
　　1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
　　2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
　　3.对角矩阵都是对称矩阵。
　　两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
　　用<,>表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X,
Y∈
　　，(
A(x)
,
Y
)=(
X,
A(Y))。[2]
　　任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)
　　每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
　　若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。
　　一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。
　　如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.
　　n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
　　所谓对称变换，即对任意α、
β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。