一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房游人住，某旅行团20人准备同时租住这三种客房共7间，

设二人间x个，三人间y则，则四人间7-x-y个
一共2x+3y+4(7-x-y)=20人
-2x-y+28=20
y=-2x+8=2(-x+4)
所以y是偶数

-2x-y+28=20
x=(8-y)/2
x是正整数
所以x=(8-y)/2>0
8-y>0,y<8
所以y=2,4,6

y=2,x=(8-y)/2=3,7-x-y=2
y=4,x=(8-y)/2=2,7-x-y=1
y=6,x=(8-y)/2=1,7-x-y=0
都要有，所以最后一组舍去

所以有两种
二人间3个，三人间2则，则四人间2个
二人间2个，三人间4则，则四人间1个

三人间4间，四人间1间二人间2间

五种，其实是一个三元一次方程的解集
按二人间、三人间、四人间顺序，方案如下：
1、2、3
1、4、2
2、4、1
3、2、2
5、2、1

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