打开
多边形的内角和与外角和视频教程
2024-02-08 12:13
1个回答
2024-02-08 13:18
【学习目标】
1.了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念.
2.理解并掌握多边形的内角和、外角和公式,并能运用于解决计算问题.
3.初步学会添辅助线,把多边形转化成三角形来研究的方法.
4.运用列方程(组)的方法解决多边形的应用问题.
5.体验探索、归纳过程,学会合情推理的数学思想方法.
【主体知识归纳】
1.一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形,又称为多边形.
2.如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称这个多边形为正多边形.
4.n边形的内角和为(n-2)·180°.
5.任意多边形的外角和为360°.
【基础知识精讲】
1.积极参与小组学习,充分与小伙伴们交流与合作.
2.本节是三角形有关知识的拓展,学习时应注意与三角形的有关知识加以类比.学会把多边形的问题转化为我们熟悉的三角形的问题.
3.注意用不同方法探索多边形的内角和公式,如第54页的探索方法、第55页的“试一试”、第56页习题第2题等.
4.通过用计算器计算去探索、归纳多边形的内角和与外角和公式,感受到计算器的功用,增强自觉运用计算器的意识.
5.多边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少没有关系,这方面与内角和不同,作为数学常识应牢记.
6.本节的重点是:n边形的内角和概念;
本节的难点是:n边形的内角和公式的灵活运用.
【例题精讲】
例1.已知一个多边形的内角和是1260°,求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为n,由多边形内角和定理,得
(n-2)180°= 1260°
n-2=7
n=9
答:这个多边形的边数是9.
说明:多边形内角和定理(n-2)·180°有两个作用,一个是由边数计算内角和,另一个是如果知道了多边形的内角和,可以利用这个公式解出它的边数.
例2.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,求这个多边形的内角和.
分析:若想求出这个多边形的内角和,关键是要先求出这个多边形的边数.
解法一:设这个多边形的边数为n,于是有72n=360,所以n=5.
所以这个多边形的内角和等于(n-2)·180°=(5-2)180°=540°
解法二:设这个多边形的边数为n,于是有72 n=360 =5
因为多边形的每个外角都等于72°,所以这个多边形的每个内角都等于180°-72°=108°.故有多边形的内角和等于5×108°=540°.
说明:本题还有其他方法,如用n (180°-72°)=(n-2)180°,求得n=5,不如用72n=360求n简便,说明我们平时解题时,应注意选取简便方法.
例3.一个多边形除了一个内角外,其余各角的和为2750°.则这一内角是( )
A.130° B.140° C.150° D.120°
解:由n边形的内角和定理可知,n边形的内角和必为180°的整数倍,当该内角是130°,其内角和为2750°+130°=2880°
2880°恰为180°的整数倍,故选A.
说明:上面是利用验证法解出的.数学选择题的几个被选答案中,都只有一个答案正确的,上面解法的正确性,也与数学选择题的这一特点有关,不然的话,就还需对该内角取其他几个值的情况逐一进行考虑.
如果例3不是一道选择题,则解法是:设多边形的边数为n,去掉的一个内角为x°
因为x的值大于0°而小于180°,n的值又为正整数,因此x只有等于130°,此时n的值是18.
例4.证明任何一个多边形的内角中,锐角的个数不能大于3.
证明:假设一个多边形的内角中有四个或者更多个是锐角,那么与这些锐角相邻的外角就有四个或更多个钝角,它们的和大于360°.这些多边形的外角和就会更大于360°.这与多边形的外角和等于360°相矛盾,所以多边形的内角中,锐角的个数不能大于3.
例5.已知一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数等于和它相邻的外角的度数的3倍,求这个多边形的边数.
解法一:设多边形的边数为n,
因为多边形的每个内角都相等,所以它的每个外角也相等.
解这个方程,得n=8,故这个多边形的边数是8.
解法二:设多边形的边数为n.
因为多边形的每个内角的度数都等于和它相邻的外角的度数的3倍,于是这个多边形的内角和是外角和的3倍,可得方程(n-2)·180°=360°× 3.
解这个方程,得n=8,
所以这个多边形的边数为8.
解法三:设多边形的每一个外角都为x度,则它的每一个内角都为3x度.
根据题意,得x+3x=180,
所以这个多边形共有8个外角,即这个多边形的边数为8.
说明:有关多边形内角和及边数的计算问题,通常设边数为n,然后根据多边形内角和公式,列方程求解.本例的解法一是根据多边形的每个内角与它相邻的外角之间的数量关系列方程求解,而解法二是以多边形的内角和与外角和的整体关系来列方程求解,两种解法属于同一种思路.解法三是根据多边形的内角与它相邻的外角之间是邻补角关系,列方程求出外角的度数,再转化为求多边形的边数.这几种解法各有特点,第三种解法最易入手,第一、第二种解法要先判断出该多边形的每个外角都相等,才能列出方程.在解题时,要根据给出条件的特点,灵活选用恰当的解法,达到简化解题的目的.
例6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1710°,则这个多边形的边数为_______,这个外角的度数为_______.
分析:由多边形内角和公式可知,多边形的内角和一定是180°的整数倍,又每一个外角都小于180°,所以把1710°除以180°所得的商加上(2+1)即为这个多边形的边数,而所得的余数再表示为(180°-α)的形式,即可求得这个外角的度数.
解:设此多边形的边数为n,由1710°=9×180°+90°=10×180°- 90°,
可得n-2=10,n=12,所以四边形的边数为12,90°为所求的这个外角的度数.
看看文字就够了
-----------------------------------
如有疑问欢迎追问!
满意请点击右上方【选为满意回答】按钮
相关问答
小学英语教程视频
1个回答
2024-01-18 10:45
1、 去火星学习网吧!上面有很多名师的教学视频,此外还有学习方法指导,那些讲课的老师都有有很多年教龄的,不同风格,会让你找到适合的,上去看看就知道了~~希望可以帮助到你
有没有什么教画漫画的教程书或者视频。
1个回答
2023-01-04 22:07
当然是飒漫画美妍社啦
画漫画的视频教程
1个回答
2024-01-29 22:44
还可以看看《数码绘的文法》 上色很有帮助嗯
求女人生孩子的全过程视频
1个回答
2024-01-29 10:34
那东西是有,但请你和你老婆千万不要看那过程,看了之的会让你和你老婆不敢生小孩,可能你老婆生过之后你再也不敢碰你老婆.如果不相信的话,你看过一定会后悔.
漫画教程视频
1个回答
2024-01-25 07:43
(绘学霸),学习,有资料,拿走不谢。
魔方的教程视频
1个回答
2024-01-21 06:41
魔方的教程视频参照网页链接 1、认识魔方:三阶魔方有六个面、六种不同的颜色,每一面都有一个中心块,它将决定这一面还原后的颜色。中心块紧挨着的是四个棱块,魔方四个角的位置是四个角块。 2、一层十字...
全文
恋爱过程的视频要怎么做?
1个回答
2024-01-24 04:11
相遇,相识,相知,相爱,相许。
比较好的演讲与口才视频教程
1个回答
2024-02-23 00:17
看看这个,希望对你能有帮助。 原来口才好声音好说服力好和不说假话,不说脏话,不说是非有关系。 1不说假话,口才可能会变好,因为人的正常状态是心口一致,可如果人们总是违反自己的心去说假话,去欺骗人,...
全文
如何画山水画视频教程全集
1个回答
2024-02-26 08:27
山水画画法步骤 1、勾线,分出主次,概括勾线。 2、皴擦,补充骨架,表现脉络。 3、点染,丰富层次,补充画面 . 4、调整,添加细节,画眼留白 . 5、着色就完成了 拓展: 山水画...
全文
英语视频教程
1个回答
2024-03-06 07:27
Discovery,里面有一些天文地理等文化领域的词汇,挺好的,又能丰富知识 其实看一些美剧也不错。 英语演讲就找一些领导人谈话什么的吧
热门问答
1
超级三国4江东怎么走
2
除尘器的工作原理是什么?
3
有一首歌,英文的,一个女的唱的,里面有好几句“急急急急北北北”的声音,是什么歌?
4
禅宗的见性成佛是否忽略了菩提心?
5
宫锁心玉里洛晴川的MP4是什么牌子
6
少女时代的yuri参加过那些综艺节目,日期时间都要有,50...
7
能够适应各种遭遇,不管出现什么情况,都安然自得是什么成语
8
太极拳,形意拳,八卦掌三大内家有何异同?
9
哈佛爱情故事,女主角真实姓名是什么
10
百变大咖秀的开场曲
11
杭州临平是有哪些镇组成的
12
《泰坦尼克号》IMAX 3D版的票价会很贵吗?
13
听装可乐放冷藏罐子快撑破 我问下大家有这情况么
14
麦当劳的一个香芋派,一个汉堡包的热量分别是多少?
15
过秦论的过什么意思
16
三国演义读书笔记第十一回
17
论语十则文言文总结!
18
这句话用英语怎么说??:这辈子最疯狂的事,就是爱上了你,最大的希望,就是有你陪我疯一辈子...
19
办什么叫哪吒?
20
成功的花 成功的花和奋斗的泪泉 牺牲的血雨有何联系
21
求两首七夕现代情诗,文中出现的人名用XX表示,一首诗要出现两个人名(
22
无间道有几部
23
赛尔号NONO为什么不会出现在基地里和精灵消使了?
24
王源《姐姐》录音室版MV十分动人,《姐姐》这首歌给你带了怎样的感动?
25
是一首潮汕歌曲 我只记得一句歌曲了 是米该 物到我没人爱 谁能告诉我歌名啊?
26
古汉语 翻译 (快一点、、要准确)
27
安全守法 从我做起 手抄报
28
急求一本穿越种田文~
29
青春荷尔蒙最后舞蹈里面的歌曲叫什么名字
30
高中听力能人请进:高中英语听力总会错7到8个怎么办?全被它拉分了。
热门搜索
更多
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
敖日其楞的歌曲大全
安国
鹌鹑蛋营养价值
爱我家乡作文
安卓倍速播放器
奥特曼的各种
傲慢与偏见经典对话
澳大利亚最好的大学
安徽旅游地图
奥特曼传奇破
爱情虐心小故事
澳大利亚威尔士大学
爱情的十字路口电视剧
安卓app软件
奥特曼游戏格斗进化3
爱丽丝梦游仙境英语读后感
阿斯顿维拉欧冠
爱上查美乐
阿蛮作品
奥特迪迦奥特曼的歌
奥特曼与迪迦奥特曼
akb48
暗黑者第一季
abc 字母歌
爱探险的朵拉 英文版 下载
阿里巴巴和四十大盗上
傲世丹神免费听书完结版
爱你在心口难开纯音乐
爱情而已电视剧演员表
艾斯奥特曼图鉴
贝瓦儿歌唱五环
八段锦标准版
bingo伴奏音乐
不忘初心的名言短句子
步态分析
白龙马是谁演的
八十块环游世界儿歌mtv
补气补血的方子
变成你的那一天电视剧免费
八年级几何证明题
北京必去的三个景点
表示对长辈的感谢的话
保定市内一日游最佳景点
办理手机彩铃
b2驾照升b1驾照需要什么条件
babe
白小纯一念永恒第二季
巴旦木的营养价值
标致307收音机
爸爸去哪儿第wu季全集
备孕准备怀孕
被动语态语法总结
笨狼的故事发财的秘密
别母儿歌朗读
宝宝肚子里有胀气是怎么回事
百家讲坛王立群讲宋史
白雪公主的动画片全集
百家姓排名表戴姓排第几
北极熊生活的地方
八礼儿歌
c调儿歌不太常见
创作一首亚运的童谣儿歌
唱儿歌宝贝
春天节气歌儿歌
唱国风歌曲儿歌大全
承重力绘本儿歌
唱儿歌的姓杨的
纯享版儿歌动物穿花衣
蟾蜍儿歌
厨余儿歌
成全钢琴推荐简谱儿歌伴奏
餐前礼仪幼儿园小班儿歌
吃药儿歌
唱儿歌大全娱乐文案
超级勤快的小伙儿歌曲歌词
丛英语儿歌钢琴谱简单数字
唱一个爸爸妈妈的照片儿歌
唱会儿歌歌她的歌
创编幼儿诗或儿歌歌词文案
菜场真热闹儿歌
传统儿歌面食
陈奕迅孤勇者是最佳儿歌
醋妞妞儿歌
船的儿歌和诗
春天钓鱼的儿歌歌词大全
创作孝的儿歌
测温儿歌
彩色的波浪儿歌试听
成都本地童谣儿歌
凑数儿歌
单女主的都市小说
爹一碗娘一碗是什么儿歌
单田芳讲的三侠剑
短剧英语
电视剧男人四十要出嫁
锻炼瑜伽瑜伽
丹帝重生的玄幻小说
大学英语教学
电子琴入门教学儿歌
淡然一笑
带东北二人转的歌曲
电视剧《风吹半夏》
多少的英文单词是什么
刀郎新歌播放量多少亿
大米儿歌
斗罗大陆3龙王传说在线畅听
都江堰天气有关的儿歌
第一的歌曲
电视剧武则天第十二集
都市春天
电视剧卧底归来2
带着小兔子一起自驾游儿歌
电影触不可及钢琴曲
大悲咒完整念诵初学者
当的简谱钢琴曲儿歌推荐
大悲咒祈福
肚子胀不消化肚子越来越大
电气专业研究生
大道朝天免费阅读无弹窗
断章诗句
二岁宝宝学英语早教
耳蜗宝宝学英语怎么样
儿童英语启蒙儿歌大全宝宝
二岁宝宝学英语启蒙单词
二岁宝宝听哪些英语启蒙
二岁宝宝对英语学习兴趣
二三岁宝宝英语怎么说
二岁半宝宝英语早教课
二岁宝宝学英语真乖好吗
儿童舞蹈英语歌曲沙鱼宝宝
儿童英语歌曲鲨鱼宝宝
二岁宝宝简短的英语介绍
二岁宝宝用什么学习英语
二岁宝宝学英语动物篇
二岁宝宝带汉语英语儿歌
哦宝宝再见英语怎么说
二岁宝宝学英语外教
二岁宝宝早教英语儿歌
耳机宝宝用英语怎么说
儿童英语歌 宝宝巴士
二周岁宝宝英语启蒙
二岁宝宝自学英语怎么学
鳄鱼宝宝歌曲大全英语版
耳蜗宝宝如何听英语听力
儿童英语一岁宝宝
儿童三岁宝宝学英语
鹅宝宝读英语怎么说
二岁宝宝怎么开始英语启蒙
儿童听英语神器宝宝能听吗
二岁宝宝早教儿歌英语
防溺水快板内容
父女相声百家姓
方世玉粤语评书
阜阳市的二人转
方清平经典相声小品大全集
分不清医学浊音和清音
封神演义评书335回
风和日丽艳阳天快板
付强相声拔牙
冯涛二人转音频
讽刺官威相声
范振钰论辈分的相声
福州人讲评书
方清平梦中情人相声
付家唢呐大鼓
福清音西街道邮编号码
芬达电吉他清音演奏
父子师徒相声大典
肺部叩诊双侧均呈过清音
芙蓉馆德云社相声
傅北辰说书
涪陵卖大鼓
福建南音闹厅
福清音西镇综合市场后
放山评书小说
封神榜评书单田芳万仙阵
福建南音直播间
非著名相声艺术爱好者
丰碑东北大鼓
非遗相声大会高晓攀
高中英语选修一单词跟读音频
高一致家长的一封信
宫崎骏电影在线观看
官官梯全文免费阅读
高中数学平面向量夹角公式
高考英语短语汇总
高中英语重点语法知识整理
高中数学最常见题型
贵阳国际城二手房出售
滚,离婚
过零丁洋阅读理解及答案
广西南宁的天气
果糖二磷酸钠的功效
感恩节生日朋友圈句子
搞笑的青春校园剧
广东工业大学龙洞
告白言情小说
桂圆红枣炖莲子
关于阅读的问卷调查
工匠精神有关的名人名言
关于君子的名言名句
格林阅读
跟团到西藏旅游需要多少钱
关于泰山的著名诗句
工作中人际交往的重要性
关节紊乱
公主跳舞纯音乐
桂花雨曹文轩
感谢生命中有你的句子
跟蟑螂很像但又比蟑螂小的是什么
花千骨的相声
黄爱玉二人转
海顿d大调奏鸣曲快板乐章
河北评书五虎征西
侯耀文李金斗相声大全
鹤伦群口相声
汉梦清音读书会
候震相声春晚
和平相声培训旗舰品牌
呼延庆认父评书
侯门相声大师
海燕相声演员
欢乐喜剧人京东大鼓那女的
还有没有真正的清门相声
贺州谢氏大鼓
河洛大鼓吕武成
韩子平二人转包公全传
候耀文石富宽郭德刚相声
侯文龙相声
和师傅打快板
好戏登场二人转
胡楚靓快板
黄立行说相声
葫芦丝竹楼歌快板教学
红楼的评书
黄渤说书全集完整版
何继斌相声
侯振鹏和陈印泉当相声评委
红楼梦评书14回
回忆记二人转
敬酒快板词
吉姆汉森的说书人希腊神话
姜大美和尹为民唱二人转
经典评书聊斋
简谱二人转猪八戒背媳妇
经典相声赵炎
鸡西二人转啤酒
简单的感恩快板词
决战江桥许三响唱的二人转
九香正说着相声
近90岁相声演员
加入德云社的主流相声演员
贾旭明相声大全完整版最新
经典评书康熙微服私访
家庭联欢会相声
给我播放岳云鹏的相声节目
姜福顺评书
经典女驸马评书
教快板入门
贾玲相声郭德纲
记忆中的镇平鼓词
姬天语相声不好
吉林二人转老艺人刘凤武
假传秘方相声
京东大鼓庄子扇坟
家风颂快板
给我播放一个连续剧二人转
匠心评书
架子鼓大鼓单踩技巧
经典二人转拉场戏赵晓波
刻舟求剑文言文带拼音
快速阅读一本书
k歌曲
抗击自然灾害的感人故事
快速祛湿驱寒
可以全免费听书的软件
卡拉马佐夫兄弟哪个版本好
勘查技术与工程考研方向
开局成为系统的小说
开心刷刷
考研阅读理解100篇
孔雀东南飞译文朗读
口袋神探有几本
看体育直播免费
考研容易还是保研容易
可以免费听钟馗传
恐怖小说鼻祖
科幻射击网游
孔子的感人故事
铠甲勇士睡前的故事
考研英语真题词汇5500
卡琳娜循环
考勤系统软件哪家好
科技大佬穿成了年代文女配
坑爹儿子鬼医娘亲结局是什么
k8电影2019
考研一年学费多少钱
酷我音乐免费听
酷狗2023最新版下载免费安装
考大学单招
两人聊天都堪比说相声
卢鑫玉浩相声打牌
李伯清评书人生三大喜事
刘浩的相声
李丁相声演员师从
李伯清评书单口相声小品
李伯祥相声全集包袱楼
刘罗锅相声剧本
李伯祥李松涛相声全集
罗通征西琴书
刘昌琴的琴书
璃月说书音乐
绿幕卡通评书演讲素材
刘谦与郭麒麟相声
辽宁学校集体跳二人转
刘兰芳的评书免费评书
李金斗的相声打金枝
琉球大鼓
刘兰芳杨家将评书130集
李七爷相声
李小明唱二人转
聊斋志异评书谁说得好
刘兰芳评书红楼梦67集
两会宣传相声
刘兰芳岳飞传评书94
姥姥相声完整版
梁红的二人转红尘情歌
李诞王刚相声大全集
柳筱筱说书完整版
李伯清评书放平心态
茅山后裔6有声小说周铁
免费有声读物医香
蜜糖的滋味gl有声小说
美女总裁贴身保镖
魔兽统领有声小说
魔道祖师有声小说资源
免费的有声抗战穿越小说
默读有声小说哪个app有
矛山后商有声小说
民国四大才女有声小说
马布里有声小说
免费有声小说绝品神医
蒙曼讲太平公主
明天下有声小说完结版
明朝好丈夫
免费道士不好惹有声小说
萌鸡小队花絮
免费有声军事小说花豹突击队
名门少夫人有声小说网
蔓蔓青萝有声小说在线免费收听
明朝才子有声小说
免费听严歌苓有声小说芳华
漫威之无敌符咒有声小说
魔戒小说故事线有声
萌宅千姬变
慕容狗蛋天道赏善罚恶令有声书
免费无仙有声小说
默读多人有声书
马克说和田玉
母爱在线有声书
鸟叫的声音
南山音乐课堂
南音十音
牛津英语六年级上册电子课本
念南无持金刚海音如来感应
南音古筝艺术
暖心铺子
女生二人相声
年轻医生相声
南音儿直播
娜娜的分享
农村题材小品相声
南珠音乐节
南高音乐
南极人音速9
逆水寒ol魔君南音
你不说相声太可惜啦
南卡n2加音量
宁夏自然生物科技九牛葆
牛忙小屋
暖声睡前电台
南音盛娘子
南城音叉式液位计
牛宝贝阅读大楼
泥娃娃说书
南音微课
你找找二人转
能唱歌的相声
南音清唱乐器
南山区天花吸顶音箱价格
欧保尔韦吉德演讲
oppo公司英语演讲介绍
欧洲七岁女孩演讲躲猫猫
Ott演讲
欧盟演讲英文
欧美著名演讲节目有哪些
欧阳雨晖东方魅力演讲
欧洲议会泽连斯基演讲
讴歌女性演讲稿
讴歌党的发展历程演讲
Ovation模拟演讲
欧洲达人秀演讲稿英文
偶然的演讲稿
oppoceo演讲
欧文演讲绿军主场视频
讴歌灌云演讲稿
欧阳泽军演讲视频
onhappiness英语演讲
欧阳泽真励志演讲师
欧美励志演讲混剪
欧雷强演讲
欧盟铁娘子演讲视频
欧洲达人秀演讲视频
欧阳靖演讲洛杉矶生活
欧阳巧莲演讲
欧阳震华的演讲视频
欧朗演讲视频
欧爸动能演讲
偶像激励我前行演讲稿
欧束演讲
潘氏儿歌
拼音26个字儿歌歌词
苹果的拼音儿歌完整版歌词
爬呀爬儿歌
排比手法的儿歌
培生启蒙英语分级阅读都有啥
苹果歌儿歌舞蹈
皮卡丘八戒八戒儿歌
拍皮球儿歌音乐
漂亮的拼音儿歌
噼里啪啦儿歌完整版
拼音音节标儿歌
迫不及待英文儿歌启蒙英语
碰碰狐动物儿歌动漫全集
平顶山的美丽的花儿歌曲
胖名言英语启蒙学习
跑步编儿歌
碰碰狐儿歌宝宝哭
乒乓球技巧口令儿歌
拼音歌怎么唱儿歌多多的歌
碰碰狐英语儿歌全集
爬高楼儿歌简谱
拍拍手的儿歌
婆婆教的儿歌
碰碰狐打电话英语儿歌
平板儿歌多多
平板琴谱儿歌怎么弹
蒲公英的娃娃儿歌简谱视唱
陪孩子成长的趣事儿歌简谱
拼音借母拼音声母儿歌
乞丐大哥说快板
清正廉洁快板宣传词
球迷世界杯相声
琴书海瑞征南第二季
琴书铡判官第三集
青社相声开箱
庆祝十一快板段子
清音茶社
青叶南星音乐空间
琴书27
琴书王金坠吊孝
清音版千里共良宵音乐
泉州南音一间草厝
琴书雷保同投亲第八集
清音圣剑
潜山民间打鼓说书
青子二人转
清音流转猎人同人
琴书刘墉私访9集
琴书大师丁廷果
企业新年快板词
乞丐快板第一人是谁
青田鼓词陈十四全传奇
清音阁游玩攻略
秦霄贤说传统相声
琴书杨文举第十二集
勤俭节约快板顺口溜
琴书五女兴唐32集
亲子相声我长大了台词
谦儿嫂的相声
如何让小学生爱上读英语
如何秒变英语学霸小学生
如何上小学生的英语课
让人惊艳的礼物小学生英语
人工智能演讲小学生英语
如何变英语学霸呢小学生
如何让小学生别吵闹呢英语
如何帮小学生听写英语单词
如何让小学生写好英语单词
让小学生爱上英语办法作文
荣升小学生的话怎么说英语
如何让小学生英语八级
如何用英语教小学生写汉字
如何判定小学生的英语学得好
如何高效记英语单词小学生
容易学的小学生英语歌
如何准备进入小学生活英语作文
如何叫小学生学英语单词
如何让小学生感到爱意英语作文
如何巩固小学生的英语单词
如何做盒饭小学生作文英语
人和科技的关系英语作文小学生
让小学生感兴趣的英语
如何教小学生英语朗读音频
如何教小学生速记英语口语
入门英语小学生记单词的方法
如何让小学生爱英语写作业
如何给小学生讲英语句型
如何教小学生学习英语英标
如何在家辅导小学生学英语
孙一评书沈阳三八大案
山东琴书李双喜借粮全集
数来宝借款额度没有了
失真和清音
山东琴书常识
说相声的练气
谁不夸咋家乡好相声
思蒙高中快板
邵俊荣评书
叔嫂怨山东琴书全文
说书捉虼蚤词
三人相声咱是朋友剧本
少三魏国暗金二人转
宋朝抗辽评书
沈腾李焕英二人转
生活的相声
山西卫视相声演员
少华相声恭喜发财
苏州弹词开篇欣赏
陕西话讲相声
少儿相声吹牛的台词
四川老评书
陕北说书黑驴告状下集
少年药王评书
苏州评弹枫桥夜泊有感
说三国相声
随意洒脱的说书
石富宽侯耀文相声扒马褂
苏州评弹的近义词
三侠剑评书3066
团队视频演讲视频
抬高与贬低演讲稿
蜕变源自困难演讲稿
天津演讲培训品牌加盟
通报案例演讲稿
听英语演讲的感受作文
拓展活动演讲稿
逃离倦怠主题演讲稿英语
团结的演讲
谈理想演讲活动
提醒演讲不要太久
通知有教授演讲的作文英语
泰迪熊伴我成长演讲稿
团结班委演讲稿
挑战自我的三分钟演讲
挑战高目标演讲
陶行陶校长的演讲
特战队新兵报到演讲
特警责任心的演讲主题
ted中文演讲精华
团委书记团日演讲
听演讲消防知识后的感想
脱稿演讲怎样不紧张
提高演讲能力的14种练习
陶校长的演讲课后反思
泰禾演讲
铁路大班长选拔演讲
泰安学生演讲
泰国SDG演讲英文
投稿到论坛需要演讲
我心目中的李白作文
我有一剑阅读全本小说
我不想当小孩绘本故事教案
王维三十首古诗
未来工作计划英语
我家太子妃超凶的全文下载txt下载
五台山风景区天气预报
万科·翡翠春晓
午餐怎么读英语单词
我想听凤凰花开的路口
我的最爱作文
歪儿阅读理解答案 小学课外阅读
万万没想到免费全集
网王:超级强者
维吾尔族舞蹈组合
我!天命大反派我!天命大反派漫画
我们的少年时代全集版
外星生物的电影
无限争霸
无处不在的龙套生活
我喜爱的小动物500字优秀作文
完本官场长篇小说大全
完美伴侣全文免费
万州出名的老中医推荐
外来媳妇本地郎全集bt
五年级下册英语全解
wma格式的音乐下载
晚上祝福的句子
我和小姐姐克拉拉好词好句
网名大全文艺
小学生教育类英语故事
小学生语文数学英语知识大全
小学生英语考试总结400
小学生英语厌学原因有哪些
小学生暑假出国学英语好吗
小学生英语课前如何问号
现在小学生英语学欧标
小学生英语名片范文带翻译
小学生看京剧感受作文英语
小学生英语文化背景
小学生零基础英语阅读
小学生用什么英语听力
小学生英语阅读软件有哪些
小学生英语句子怎么写好
小学生的责任英语演讲
小学生英语感谢妈妈的话
小学生英语辅导有必要吗
小学生社会英语内容怎么写
小学生学哪种英语音标
小学生英语词典英汉
小学生写秋天的英语作文
小学生英语故事三分
小学生考试技巧和方法英语
小学生英语口语朗读情况
小学生英语听力小阅读
小学生的英语怎么读音标
小学生的英语歌曲大全
小学生读英语用的软件
小学生听力英语怎么说
小学生读英语的简笔画
语文的主谓宾怎么分辨
岳阳楼记选自范仲淹全集
一剑独尊小说搜索
越南音乐播放器
有什么办法让我晚上能睡着
英语六级口语报名
英语四级550分什么水平
余华人生三部曲
英语统考题目
英语音乐
有声版装在口袋里的爸爸
游戏下载排行
云峰盗墓案小说
原谅单词
英超曼联西汉姆联
宇宙超级基地
一篇自身经历的英语作文
阅读伴成长手抄报内容
英语big是什么意思
烟台大学研究生院
一个男的突然不主动找你聊天
阅读真好作文600
易经中的四大吉卦
胭脂电视剧免费在线观看全集
夜温言师离渊全文免费阅读 小说
译林版五年级英语下册音频
有意思的故事
阅读与我
阅读书绘本软件
有声小说放过
怎么才能让春天不溜走儿歌
在哪里英语歌儿歌
早教儿歌幼儿园英文
最伤心的儿歌
中班叠衣服儿歌目标及指导
走起来儿歌
摘棉花的儿歌舞蹈动作
中英文启蒙早教儿歌
纸翻花儿歌
中国美食识字儿歌一年级
早上好晚上好儿歌
藏族民间幼儿歌曲
中班音乐儿歌
捉泥鳅儿歌唱的真好听
整顿纪律英文儿歌
珍惜歌曲学唱儿歌的人
咱的家儿歌
中国娃说中国话儿歌串词
猪猪侠律动小儿歌
最亮的星星的儿歌
指向小狗的英文儿歌有哪些
准备入睡的儿歌大全集
在线听儿歌大全
摘下星星做游戏歌曲儿歌
中文abcdefg儿歌
找伙伴的儿歌
抓海鲜的童谣儿歌
种太阳儿歌曲调重填歌词
早教儿歌100首劲爆歌
张红结彩儿歌