2018-04-18 喜马拉雅FM
在我们的义务教育旅途中，数学是一门必不可少的学科。为什么今天要说科学离不开数学呢？
在古代希腊时期所谓的科学至少有两大类型，第一个叫作“数学”，第二个叫“哲学”。
一般来讲，希腊人以18岁划界的话，18岁以前都要学数学，18岁以后要学哲学。
哲学是高阶科学，数学是初阶的科学，今天我们就讲一讲希腊的数学的基本内容，它如何体现希腊这种自由科学的品质。
“数学”一词来自于一希腊文，它并不像我们今天所说的，数学就是和数字有关系，它的意思是“可教可学”。
这个词很古怪，希腊的青少年首先学的一门课，意思居然是可教可学的东西，那为什么要强调这个“可教可学”呢？这个是希腊人就学习这件事情，一直有的一个纠结点。
“可教可学”的来源： 在苏格拉底以前，智者学派里曾经有一个广泛流传的学习悖论，是这么说的：你学一样东西，究竟对这个东西懂还是不懂？如果懂，就没必要学。
如果不懂，又怎么学得会呢？柏拉图对此有一个明确的回答，他认为，我们只能学习那些本来就懂的东西，因为如果我们根本就不懂，是学不会的，之所以懂还要学，是因为我们本来是懂的，但是后来给忘了。
因此所谓学习不过就是回忆而已，回忆起我们的灵魂曾经懂的东西，所以强调学习就是回忆。这是柏拉图一个很重要的思想，这个思想今天看来很荒谬。如果从一种经验心理学意义上说，也是很荒谬的，谁会本来就懂然后忘掉了。
“可教可学”的内在意义： 但是它如果从一种哲学意义上讲的话，就很深刻了，这句话无非是说，所有能成为我们人类的知识的东西，它一定是在一种先天意义上，为我们人类所能够理解和掌握的东西。
如果我们人类根本就没法理解和掌握的东西，那是不可能成为我们知识的对象。
数学之所以很幸运地成为希腊人的第一类知识，所有的人都要学的粗略知识，在于它本来的意思就是可学可教的，就是说你本来就懂这东西。
对希腊人来讲，数学就是所谓的人尽皆知的，本来就懂的那些东西。所以我们看到希腊人之所以强调数学，不是我们今天想象的那样。
对计算的爱好以及计算能力的追求，而是说我们本质上只能学习那些我们本来就能够学习的东西，这是强调知识的内在性，强调作为科学，它具有内在特征。
内在特征的意思就是说，它自己决定自己，自己能推出自己。
那么希腊的数学，既然是这样的话，它怎么个学法呢？我们知道希腊数学有四大门类。
第一个门类叫作算术，第二个门类叫作几何，第三个门类叫作音乐，第四个门类叫作天文。
算术、几何、音乐、天文，这四门学科都称之为“数学学科”，在我们今天看来很古怪，算术几何，当然是归到数学里去，那为什么音乐和天文也规定进去了呢？
那我们就要重新理解希腊人对数学的定义了，他的意思就是说这四门，其内容是我们人类本来就熟悉的。
因此我们不但有数数，辨数的能力，也有辨别形状和了解形状之间关系的能力，同时我们也本来就拥有体会和谐音乐的能力。
如果一个人不能够懂得音乐之间是否和谐，听不出嘈杂和和美妙，那么你这个人就算不上是个人，就不知好歹了，也就失去了鉴别能力。
天文学也是一样的，它之所以是数学，说的是天体之间的这样一些关系，也是我们人本来就能够看懂的。所以数学在希腊人那里，扮演的角色，其实就是跟刚才讲的自由的科学，是一脉相承的。
希腊的算术，在今天，跟我们计算也有关系，但其实在希腊时期，跟计算没有任何关系。希腊人另外有一门学科，是管计算的，接近于我们中国古代的算数，是专门研究计算的。
比方说“5+3=8，8×3=24”，这是计算类的，它并没有被希腊人看作是每个人都必须学的。
相反每个人都必须学的算数，它讲的不是计算，讲的应该是数之间的关系和道理，我们把它译成数理学大概是更准确的，现在也有人把它译成数论，是研究数的。
那么研究数，它有个什么讲究呢？希腊的这个算数，它根源于毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯这个人也是一个神人，他在古代世界创办了一个集科学、哲学、宗教、政治，四位一体的一个组织。
这个组织成员都信奉毕达哥拉斯所说的，数即万物，万物即数。这样的哲学信念，他也秉承某些很神秘的宗教信念。
比方说圆是最完美的，所以黄豆不能吃之类的这些思想。
他们当然也是一些有政治抱负的人，所以毕达哥拉斯学派造就了希腊的算术传统，那么毕达哥拉斯搞算数，搞什么呢？
我们知道，中国的算术在古代是相对比较简单的，无非用八卦或二进制。相反，毕达哥拉斯学派在数理方面下功夫很多，他分了很多类别，比方说奇数偶数，是从那继承下来的，他强调奇数偶数本身就表达世界的两类不同性质。
我们中国文化正好相反，我们中国人重视双数，不重视单数，因为好事成双，所以我们很喜欢双数，觉得双数更吉利，单数不够吉利。
不过毕达哥拉斯学派代表着希腊思想，认为奇数更吉利，偶数不够吉利，这个想法跟我们相反。
希腊第一次数学危机以后，算数就没有办法再发展了，因为人们发现不仅根号二不是个数，在那个意义上，根号三、根号五、根号七都不是个数，也就是一大堆东西都不是数。
那么传统意义上这个算数的规范就没法做下去了。
所以希腊的算数，后来就衰落了，最后带出来另外一个学科，就是“几何学”。所以，数学之所以必不可少，那是有原因的。
为什么要学科学，先学数学？科学为什么这么重要的原因