【几何学的故事】勾股定理

中国在很早的时候就有勾股定理的应用了。

　　公元前1100年左右的西周时期的一天，周公向数学家商高请教数学知识：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下，天没有梯子无法上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地间的一些数据呢？”

　　“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理——当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊！”这位世界上第一位数学家自信地告诉周公。

　　大约在公元50～100年间，祖冲之在他的著作《九章算术》中对勾股定理又有了更加规范的表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”

　　中国古代的数学家们不仅很早发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的证明方法非常巧妙，采用对几何图形的截、割、拼、补等方法，利用它们之间的恒等关系，把勾股定理证明得形象直观又科学严密，令人十分信服。这种方法被后人称为“形数统一法”。

　　希腊数学家欧几里得在他编著《几何原本》时，认为勾股定理是公元前550年的毕达哥拉斯最早发现的，并称它为“毕达哥拉斯定理”，因此在世界上广为流传。其实，毕达哥拉斯的发现比中国人晚得多。

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　　一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。

　　工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

　　物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。

　　数学家好好嘲笑了他们一番。然后他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在这个面积的外面。”