茂盛《逻辑与数学漫谈之二略述“与”和“或”》义律经文史杂谈微信群

逻辑与数学漫谈之二略述“与”和“或”

1、“与”的含义

A.合取（逻辑意义）

     两者重叠的部分：A∧B，读作“A并且B” 。

【1】集合论的观点： A集与B集的交集（图中Ⅰ部分），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

【2】逻辑学的观点

附加推得：逻辑乘（也称逻辑与）•二值逻辑，布尔代数的基本公式

1×1=1

1×0=0

0×1=0

0×0=0

要点：A∩-A=0    （不）矛盾律

B.并且    只有A=1（真）并且B=1（真）时，A∩B=1（真）。

C.兼有   A=1同时B=1。

2、“或”的含义

A.析取（逻辑意义）

      二者所有的部分：A∨B，读作“A或者B”。

【1】集合论的观点：A集与B集的并集（图中ⅠⅡⅢ部分），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

【2】逻辑学的观点

附加推得：逻辑和（也称逻辑或）•二值逻辑，布尔代数的基本公式

1+1=1

1+0=1

0+1=1

0+0=0

要点：A∪-A=1    排中律

B.选取   只要A=1（真）或者B=1（真）时，A∪B=1（真）。

C.或者   A=1或者B=1。

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