盛世《科学方法（一）思辨：逻辑与数学》义律经文史杂谈微信群

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思辨和实证的有机结合,是科学区别于非科学的方法特征。

1、逻辑常识

哲学思辨可简单地二分为逻辑方法（科学表述和交流）和非逻辑方法（科学创造与研究）。

自然科学以客观事物为研究对象。科学理论首先涉及科学概念：自然科学的所有概念都必须可操作；在概念形成后即可进行判断(分真假)：科学判断的真假必须可实证。

推理是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个结论的思维过程，包括演绎推理和归纳推理两大类型。前者是从一般到特殊的推理方法，其经典形式是所谓三段论（即通过大前提、小前提最后推得结论），结论的正确性取决于前提和方法，无法获得实质性的新知识；后者则相反，它是一种从特殊到一般的推理方法，从个别的、具体的东西中通过量的积累来发现抽象的、带有普遍意义的东西，也就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论。

逻辑推理必须遵守逻辑规律以规范思维的确定性，形式逻辑的基本规律有四条，即：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。

科学思维的非逻辑方法则包括模仿和类比、假想和假说、直觉和灵感等等。创造性思维要求独立性和批判性、要求相当的知识储备和丰富的想象力、要求开放的头脑和持久的恒心。

2、数学常识

数学是关于模式与秩序的学科。其研究的具体内容是抽象的数量关系和空间形式，是人类是认识大自然的有力工具。

纯数学三类：代数类（研究离散系统）、几何类（研究空间关系）和分析类（研究连续现象）。

数学基础三支：数理逻辑、集合论和数论。

尽管长期以来数学几乎影响到了人类生产和生活的所有方面，然而，真正将数学成功地、全面地应用于自然科学的研究，用数学来表述、刻画、演算、推论科学概念和科学理论则开始于牛顿，这一起点（同时还有科学实验方法的出现）标志着科学的纯哲学思辨时代的结束以及严密自然科学的发轫。

“数学是科学的语言”，这种“语言”有着任何一种其它语言都无法具备的特点：概念明确、没有歧义、条理清晰、推导严密、表述可信、结果量化；同时，由于数学推导严格依据逻辑方法进行，所以我把数学推导在自然科学中的运用称为“数理推演”。数理推演是科学思辨的最高级形式。

例：数学之美*欧拉公式

数学无法处理“不能建立模型来进行分析研究的客观对象”，故其应用具有局限性。