《宏观经济学》第二章 第六节 四个政府乘数（政府购买政策为什么最给力）

第六节，四个政府乘数

加上政府部门之后的三部门经济，加上了政府之后，就会涉及到税收，转移支付，政府购买，这些东西都是能根据政府的计划变动而随时改变的。所以这些变量肯定，会像是投资一样，能随时影响均衡产出。

首先看，支出法决定的总产出，两部门的时候，总产出等于消费加投资，现在加上了政府，总产出就变成了：

Y=c+i+g（1）

也就是消费+投资+政府购买：

那么有了政府之后，就会有税收，政府要收税。

这就代表家庭要从自己的收入中拿出去一部分交税。这样会让家庭的收入变少，从两部门经济中的收入，变成三部门经济中的可支配收入，也就是扣除了税收之后的收入。

这时候家庭消费消费函数就会变成：

c=α+β(y-t)（2）

这里t代表税收，要从家庭收入中减掉。所以(y-t)就代表扣除了税收后的家庭可支配收入。现实中有各种各样的税收，有比例税，累进税，定量税什么的。

为简化分析，咱们在这里面挑一个最简单的，定量税，也就是不随收入变化而变化的一口价税收。所以重新介绍一下，t代表定量税。

那么把这个含税的消费函数（2），代入到三部门的总产出公式（1）里，就能得到：

y=c+i+g=α+β(y-t)+i+g（3）

简单变换一下这个公式（3），把y挪到左边，就可以得到：

y=(α+i+β-βt)/(1-β)（4）

这个公式（4）就是由消费决定出来的三部门经济均衡产出公式。

均衡产出有了，咱们就可以看看政府购买，税收和转移支付，这几个由政府随意调控的变量能对均衡产出产生什么影响。

首先看，看看政府购买变化一单位，能导致均衡产出变化多少。其实就是求一下政府购买乘数，也就是产出变化量是引起产出变化的政府购买变化的多少倍。

用数学语言表示就是：

Kg=Δy/Δg（5）

我们中学都学过，这个希腊字母Δ，一般情况下表示变化量。所以Δg就表示政府购买的变化量，Δy就是均衡产出的变化量，这个Kg就是政府购买乘数。

在计算之前，我们要给变化下个定义，变化就是同一种东西，在不同的时间点上不一样。

比如产出在时间点0，是10000，过了一段时间，到了时间点1，变成了11000，不一样了，这就明在0-1这段时间里产出变化了，增加了1000吗，这个1000就是产出的变化量Δy。那么用数学语言表示就是：

Δy=y1-y0

同理：Δg=g1-g0

Δy和Δg都有了，只要他俩一除，政府购买乘数就出来了。

这里还要注意一点，政府购买乘数表示的是政府购买的变化对产出变化的影响。

所以按照经济学的套路，简化原则，咱们假定这时候除了政府购买变化之外其他能影响产出和消费的变量都不变。

这样的话，我们把时间点0和1的均衡产出都表示出来：

y0=(α0+i0+g0-βt0)/(1-β)

y1=(α0+i0+g1-βt0)/(1-β)（6）

让y1-y0，就能得到Δy：

Δy=(g1-g0)/(1-β)（7）

注意这里面g1-g0就是Δg呀，所以上面的公式（7）可以改写成：

Δy=Δg/(1-β)（8）

把这个公式（8）简单变换一下形式，就能得到：

Δy/Δg=1/(1-β)=kg（9）

这个公式（9）就是政府购买乘数。

我们看它跟投资乘数一样，也等于1减去边际消费倾向的倒数。

但是要注意一点，三部门的时候家庭收入中会被政府收走一部分税钱，所以有了政府之后，边际消费倾向就是针对家庭可支配收入的。指的是新增加税后可支配收入中用于消费的部分。而投资乘数里的边际消费倾向针对的是没交税之前的收入。

也就是说，税收能直接影响家庭的收入，导致家庭消费产生变化，然后通过消费变化，影响到均衡产出。

所以咱们得看看税收乘数是什么，一句话概括，税收乘数指的是，均衡产出的变化量是引起均衡产出这种变化的政府税收变化量的多少倍。也就是：

Kt=Δy/Δt（10）

这个推导过程和上面政府购买乘数一样，所以咱们就不说那么细致了。

第一步，求出来产出的变化Δy：

求税收乘数的时候还是假定，除了税收外，其他变量都不变。

那就有：

y0=(α0+i0+g0-βt0)/(1-β)

y1=(α0+i0+g0-βt1)/(1-β)

Δy=(y1-y0)=(- βt1+βt0)/(1-β)= - β(t1-t0)/ (1-β)（11）

这里的(t1-t0)就是Δt，所以有：

Δy=- βΔt/ (1-β)（12）

把这个公式（12）稍微变换一下形式，就能得到：

Δy/Δt=- β/(1-β)=kt（13）

这个（13）就是税收乘数，大家发现没有，税收乘数是负数。

它表示税收增加会降低均衡产出，而反过来降低税收也能增加均衡产出。

所以在经济低迷的时候，或者是政府想刺激需求的时候，经常会用减税政策，给老百姓和企业家的手里多留点钱，去消费去投资。

而减少的税收能税收乘数的放大作用，带来比少收的这点税大很多倍的产出增长。

税收乘数说完了，咱们再看看，除了政府购买和收税之外，政府还有一个主要职能就是转移支付。

虽然转移支付是政府简单的把收入从一部分人兜里转移到另一部分人兜里，不创造新价值，也不计入总产出，也就是GDP。

但是，这玩意却能增加家庭的可支配收入，导致家庭消费增加，从而影响均衡产出。

比如为了刺激消费，政府发消费券或者直接给老百姓发钱。这些在应用经济学里都算是转移支付。

     老百姓得到了钱或者消费券，就相当于是可支配收入增加了。

     可支配收入增加了，有钱了，那得消费呀，得得瑟呀。只要消费一增加，均衡产出就会增加。所以，经济学里把均衡产出的变化量是引起均衡产出这种变化的政府转移支付变化量的多少倍，叫做转移支付乘数。

     还是同样的套路，同样的配方，转移支付乘数ktr等于：

Kt=Δy/Δtr（14）

这里的tr就代表转移支付。我们看，政府增加转移支付，比如给老百姓发钱，发消费券，就会让家庭的可支配收入增加，从原来的y-t变成y-t+tr，多出来转移支付tr那部分。

这时候家庭的消费函数就会变成：

c=α+β(y-t+tr)（15）

注意短期内家庭消费习惯有粘性，所以这里还是原来那个边际消费倾向β。

把这个新的带有转移支付的消费函数代入到y=c+i+g里面，就能得到：

y0=(α0+i0+g0+βtr0-βt0)/(1-β)

y1=(α0+i0+g0+βtr1-βt0)/(1-β) （16）

产出变化量”

Δy=(y1-y0)=(βtr1-βtr0)/(1-β)= β(t1-t0)/ (1-β)= βΔtr/(1-β)（17）

稍微把这个公式变一下型就得到：

Δy/Δtr=β/(1-β)=ktr（18）

这个（18）就是政府转移支付乘数。

到这里，咱们把三个跟政府有关的乘数，政府购买乘数，政府税收乘数，和转移支付乘数就都讲完了。

下面教大家一个记忆乘数的小窍门，大家发现没，这三个乘数和前面讲的投资乘数的分母是一样的，都是1-β。分子也有规律，只要是在消费函数里跟边际消费倾向没关系的变量，他的乘数，分子就是1。  

比如政府购买乘数，政府购买是政府决定的，跟家庭的收入和消费习惯都没关系，所以政府购买g并没出现在在消费函数里，更谈不上跟边际消费倾向相乘了，所以他的乘数分子就是1。

再回忆一下前面讲的投资乘数，投资也很洁身自好，跟家庭收入和消费习惯都不沾边，所以跟边际消费倾向β的关系就很清白，所以投资乘数的分子也是1。

而只要跟家庭收入和消费有关的变量，就会跟边际消费倾向β扯上关系，这样的变量，他的乘数分子就是β，能让消费增加的分子就是正β，让消费降低的分子就是负β，比如转移支付能让小增加，所以转移支付乘数的分子就是正β，税收能降低消费，税收乘数的分子就是-β。掌握了这个规律，各种乘数就都好记了。

最后我们再进一步观察这三个乘数，会发现政府购买乘数要比转移支付乘数和税收乘数都大：

因为政府购买乘数是：1/ (1-β)

转移支付乘数是: β/ (1-β)

税收乘数是:- β/ (1-β)

而我们一直假定正常情况下β是大于零小于1的，分母一样，分子最大的就是政府购买乘数了。

这就说明政府购买对经济的刺激力度要比转移支付和减税要大。

所以在财政政策里，政府购买才最给力的。

而且还有一点，因为政府购买乘数比税收乘数大一点，所以在政府购买和税收增加同样数量情况下，政府购买带来产出的增加量大于税收增加导致的产出减小量。

咱们举个例子：

比如边际消费倾向β是0.8，政府购买和税收同时增加200，代入各自的乘数公式，政府购买乘数是1/ (1-0.8)=5，税收乘数是-0.8/ (1-0.8)=-4，也就是政府购买能带来5倍的产出增加200×5=1000，税收增加能降低自己4倍的产出，200×-4=-800，一个增加1000，一个减少800，里外里，净增加200。而在这种情况下，政府购买，代表政府买东西支出200，税收，代表政府收入，增加200，收进来200花出去200，政府不赔不赚，闹了个预算平衡，啥损失没有，而产出就这样多出来200，这好事绝对是历届政府领导班子喜闻乐见的啊。

这么喜大普奔的现象，也就是政府购买和税收增加同样数量，政府预算平衡的时候，总产出锦上添花的多出来的那部分与政府收支变化量的比率，叫平衡预算乘数。

比如在咱们的例子里，政府的收就是税收，支就是政府购买支出，这俩都是200，总产出增加的部分是200，所以就是200/200=1，咱们例子里的平衡预算乘数等于1。

我们看看平衡预算乘数怎么推导出来的，很简单，还是那个套路

先求出来总产出意外增加的那部分Δy(多余)，因为平衡预算乘数就假定政府购买和税收增加同样数量，所以Δg和Δt是相等的。

那么Δy(多余)就应该等于Δy(多余)=kgΔg+ktΔt，这表示Δy(多余)是由政府购买变化Δg和税收变化Δt共同引起的，所以他们要乘以各自的乘数，kg和kt，然后加起来求和。

把这俩乘数按照公式展开：

Δy(多余)= kgΔg+ktΔt=Δg/(1-β)+(-βΔt)/ (1-β)

化简一下这个公式就发现：

Δy(多余)= Δg=Δt，而平衡预算乘数就等于：

Δy(多余)/ Δg ORΔy(多余)/ Δt=1

因为这里面Δg和Δt是一样的，除哪个都行，而这三个东西都一样，所以Δy(多余)西不管是除以Δg还是除以Δt都等于1。

也就是这个平衡预算乘数，在初、中级阶段的经济学只考虑税收是定理税的情况下，总是等于1的。

注意啊，如果税收不是定量税，平衡预算乘数可能不等于1。

但是这种特殊情况，在目前的研究生考试的中基本不太会考，所以考研的同学只要记住，在定量税情况下平衡预算乘数等于1就可以了，除非你要考的那个学校，指定了一本特殊比较小众的教材，里面有比例税情况下的平衡预算乘数，如果哪位听友中了这个头彩，可以私信老邢。