《宏观经济学》第二章 第四节 消费函数和储蓄函数

（本节需要对照文字资料）

上一节我们讲到了消费函数，知道边际消费倾向在一般情况下都是递减的。

那么假如消费函数在只考虑收入这一个影响因素情况下，我们可以给出消费函数最简单的线性形式。这个线性形式，简单理解就是函数能在坐标图上划出一条直线。那么这个消费函数就是：

      c=α+β×y                                            （1）

这里面c就代表实际消费，y代表实际收入。以后小写字母都代表实际值，咱们就不特意说实际了。

那么我们看这个消费函数，我们把它设定为看公式（1），这里面的α叫自主消费，意思是当收入y等于0的时候，消费c就等于这个α。

也就是在一个家庭没有任何新增收入的时候，也得维持的一个最低消费，因为人总得活着呀，活着最起码就要买点吃的维持生命吧，这个α就是这个维持生命的最低消费。也叫自主消费。

而这个β，是跟收入y乘在一起的，比如β等于0.8，新增收入y是1000的时候，β×y就是在自主消费α的基础上新增加的消费800。这800块钱叫引致消费，是因为收入增加而被勾引出来的消费。

那么这个β，根据第三节的内容，我们知道，他就是边际消费倾向，新增加的收入里有多大一部分被用来消费了。

所以消费函数c=α+β×y的意思就是，家庭消费c等于自主消费α加上引致消费β×y。

那么根据消费函数，我们可以求一下平均消费倾向APC（Average propensity toconsume），上一节说了，平均消费倾向应该等于消费c除以收y，而消费c有了消费函数后这回等于α+β×y，所以：APC=c/y=(α+βy)/y=(α/y)+ β

咱们说了边际消费倾向

MPC（Marginal propensity to consume）

就是β，而平均消费倾向APC等于β加上一个α/y，这个α和y，一个是自主消费，一个是收入，都是大于零的正数，所以平均消费倾向应该总是会比边际消费倾向大那么一点，这大的一点就是α/y这么多。而且，随着收入y越来越大，α/y这个式子会越来越小，也就是平均消费倾向比边际消费倾向大的部分会随着收入的增加而逐渐减小。

这也说明随着人赚钱越来越多，他新增加的消费会越来越少。

我们再用同样的套路看一下储蓄函数，咱们上一节讲了，消费和储蓄是互补的，也就是储蓄s等于收入y减去消费c,用s=y-c表示储蓄。

而这里的消费c=α+β×y，所以储蓄函数就可以写成于：

s=y-c=y-(α+βy)=- α+(1-β)y    （3）

公式（3）储蓄函数表示，边际储蓄倾向应该是(1-β)，这验证了咱们上一节讲的边际消费倾向加边际储蓄倾向等于1。他就表示新增加的收入里用来储蓄的那部分。那么储蓄函数的含义就是，新增加收入里储蓄的部分，减去维持生活所必需的最低消费，也就是自主消费α。

这回消费函数和储蓄函数都介绍完了，咱们还可以用这俩函数推导一下均衡产出是什么。

我们知道两部门经济中总收入y等于消费c加投资i， 也就是y=c+i，这是收入恒等式。

咱们前面说了，均衡产出，或者说均衡收入取决于消费。那么消费函数有了，就可以把这个消费函数代入到收入恒等式里，求出来总收入y，这时候的总收入y就是由消费决定出来的，所以这个y就应该是均衡产出。

那么计算过程就是

y=c+i=α+βy+i                           （4）

解这个方程（4）就能求出来：

Y=(α+i)/(1-β)   （5）

这个公式（5）就是均衡产出公式，或者叫均衡收入公式。

注意啊，咱们第二节讲过，均衡的条件是计划投资i等于计划储蓄s，那么咱们把储蓄函数代入公式y=c+i，用它来替换掉里面的投资i。

就是y=c-α+(1-β)y      （6）         

简单推导一下，会得出跟消费函数推导出来的一模一样的均衡产出公式（5）。

这个过程咱们就不推导了，因为很简单。

那么这个均衡产出公式（5）有啥用呢。

可以这么用，假如有一个消费函数是：c=1000+0.8y

表示社会平均家庭消费等于自主消费1000，加上边际消费倾向0.8乘以新增收入的那部分引致消费。

而且我们还知道了计划投资i等于600。

那么这时候，均衡产出公式（5）用来计算均衡产出y需要的参数α=1000和β=0.8就都有了，把他们带入到均衡产出公式（5）里面，就能求出来均衡产出y=(1000+600)/(1-0.8)=8000

。

均衡产出y算出来了等于8000，再把这8000，带入到消费函数里，就能算出来消费

C=1000+0.8×8000=7400，这个消费的7400加上投资的600正好等于收入8000。

也就是说，我们得出来的均衡产出公式（5），只要知道了边际消费倾向，自主消费和投资，就能用它来算出来均衡产出。