【极快篇 | 第一章：狭义相对论】05 E=mc²：为何光速无法超越

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这一节的目标是帮助你理解全世界最广为人知的物理学方程——质能方程，E=mc²，也就是能量等于质量乘以光速的平方。这个方程到底在说什么？它又是怎么来的？光速为什么无法超越？

在理解质能方程之前，要先介绍一下相对论中另外一个特殊的效果。那就是一个运动的物体相对于地面上的观察者来说，它的质量会变大。这一相对论效应的证明过程比较复杂，但我们还是可以尝试理解一下。

1. 动量守恒
1.1 动量的定义
首先我们要介绍物理学当中的一个重要概念——动量。什么是动量呢？简单来说，一个物体的质量乘以它的速度，就是这个物体的动量。可以粗略地认为，一个物体动量的大小，正比于要让这个运动的物体停下来的难易程度。很显然，一个物体的速度越快，就越难让它停下来，比如超速的汽车不容易刹车。而在速度一样的情况下，质量越大，也越难停下来，一辆时速100公里的大货车肯定要比一辆时速100公里的小轿车更不容易停下来。所以动量的公式写出来的就是质量乘以速度。

1.2 动量守恒
关于动量有一条铁律，叫做动量守恒定律。说的是一个物理系统，在没有外力的作用下，不管这个系统内部发生怎样的相互作用，碰撞也好，融合也好，整个系统的动量从头到尾不会发生变化。

比如一个小球，质量是小m，运动的速度是v，它撞向一个质量是M的大球，大球的速度是V。第一种情况，两个小球是很光滑的，撞完之后，又各自分开，获得了两个不同的速度，小球的速度从v变成了v1，大球速度从V变成了V1。那么动量守恒告诉我们，不管v1和V1具体是多少，碰撞之后的总动量，mv1+MV1一定等于碰撞前的总动量，mv+MV。

同样，假设两个小球之间粘了一个口香糖，碰撞之后它们不再分开，获得了一个共同的速度V2，那么碰撞之后的总动量mV2+MV2，也一定等于mv+MV。因为如果把这两个小球当成一个整体，这个整体在碰撞前后是不受外力作用的，动量一定守恒。

其实与这两个小球黏在一起相反的过程动量也是守恒的。比如有一个大球M，以速度V在运动，它里面装了炸药，炸药爆炸以后M分裂成了两个小球，质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2。这种情况下，不管这几个数值具体是多少，一定满足MV=m1v1+m2v2。因为大球爆炸前后，系统的整体不受外力作用。

2. 质量为什么会增加？
有了动量守恒的知识之后，就可以解释为什么运动着的物体质量会增加。

2.1 还是思维实验
我们想象这样一个物理过程：假设有一个大球M，它正以速度v相对于地面的观察者普朗克运动。大球上也有一个观察者，还是爱因斯坦，他相对于大球M是不动的。这个时候爱因斯坦在大球上放了个炸弹，并操控它突然爆炸，炸成了大小相同的两个小球向两边飞出。并且它们飞出去的时候，相对于爱因斯坦的速度都是v，爱因斯坦相对于普朗克的速度保持不变，还是原来的v。

对于地面上的普朗克来说，左边这个小球由于爆炸后获得了向左的速度v，刚好抵消了原来作为大球的一部分向右运动的速度v。所以对于普朗克来说，这个小球就停下来了，速度为0。再看另一个向右运动的小球，它相对于爱因斯坦来说有一个向右的运动速度v，但这个时候普朗克看这个小球的速度，可就不是2v了。参考上一节介绍的考虑相对论效应后的速度叠加，跟之前讲过的传送带的问题是一样的。所以大球爆炸后，向右运动的小球相对于普朗克的速度，是小于2v的。

2.2 动量守恒定律
到这里就可以用动量守恒了，整个系统由于没有受到外力的作用，爆炸前和爆炸后相对于普朗克的动量应该是不变的。爆炸前的动量是大球的质量乘以大球的速度，等于Mv。爆炸之后，左边的小球停了下来，速度是零，所以对动量没有贡献。但是右边那个滑块，质量假设是m，速度比2v要小，如果动量要守恒的话，就可以得出一个结论：m的质量要大于M的一半。

而在不考虑相对论效应的情况下，M炸成两个质量相等的小块，每个小块的质量应该精确地等于M的一半，现在却发现大于M的一半，所以运动的物体质量会增大的结论就这样得出来了。

3. 质能方程是怎么来的？
既然已经知道了运动的物体质量会增大，就能推导出爱因斯坦著名的质能方程，E=mc²。

3.1 经典力学中的动能
中学时我们都学过动能这个概念。在牛顿体系中，用力对一个物体做功，推着它走一段距离，这个物体的动能就会增加。有了对于动能的定义之后，结合牛顿第二定律，再加上简单的微积分，就可以推导出动能的表达式，动能等于质量乘以速度的平方再除以2。在经典力学中，物体的动能就是这个形式。

3.2 相对论里质量不是恒定的
在经典力学里，质量是不变的。而上面已经证明了，随着物体的速度加快，质量也会变大。所以如果真要完整地表达一个物体的能量，我们必须把质量的增加计算进去。如果把质量随着速度的变化代入动能的公式，再进行一个相对复杂的微积分操作，就很容易得出，一个物体的总能量，E=mc²，这里的m是考虑了相对论效应之后的质量。

3.3 质能方程告诉了我们什么？
质能方程告诉了我们一件很重要的事：能量即质量，质量即能量。它们是同一事物的两种表现形式，并且可以互相转化。虽然现代实验室里只看到过质量转化成能量的情况，而能量转化成质量的过程还不太明晰，但是不难发现，把质量转化成能量的过程，释放出的能量是极其巨大的。

简单算一下就知道，光速是一个非常大的数字，3乘以10的8次方，再平方一下，就是9乘以10的16次方。即便只有一公斤的质量，全部转化成能量可以释放出9万万亿焦耳，足够烧开两百亿吨开水。值得一提的是，原子弹和氢弹的爆炸之所以威力如此巨大，就是利用了质能方程，把质量转化成了能量。

4. 光速为什么不可超越？
掌握了质能方程以后，来看看它的一个重要推论：光速是不可超越的。

4.1 速度越大能量越大
当我们给一个粒子加速的时候，随着它的速度越来越快，质量也越来越大。现在不妨把质量随着速度增加而增加的公式写出来。不难发现，当速度跟光速比很小的时候，质量的变化几乎可以忽略。但是当速度越来越接近光速，分母上的数值就越来越接近0，整个质量就会越来越接近无穷大。

最后，当物体的速度无限接近光速的时候，物体的总质量就会趋向于无穷大。但是很显然，自然界不可能有无限大的能量，因此，永远不可能让一个静止时质量不为零的物体加速到光速。

4.2 静质量和动质量
除非你的静止质量也是零，这样在分子、分母都为0的情况下，整个表达式有可能给出一个有限的值。这就是光本身可以达到光速的原因，因为光没有静止质量，它运动起来的速度必须是光速。在极小篇中，我们会提到的一种粒子，叫做胶子，它的静止质量也是零，所以它的运动速度就是光速。

总结：
爱因斯坦的狭义相对论只有一条以不变应万变的原理，就是光速不变原理：在任何一个参考系中，不论运动速度是多少，测量得到的光速都是一个不变的值。

由光速不变原理，我们推论出了很多神奇的效应。比如钟慢效应：运动越快，时间流逝的速度越慢；尺缩效应：运动越快，长度越短；还有运动越快，质量越大。通过这些结论，可以直接推导出爱因斯坦的质能方程E=mc²。它告诉我们，能量和质量是一回事，是同一事物的两面，并且任何物体的运动速度都无法超越光速。

相对论还告诉我们，时间和空间不是相互独立，而是相互关联的，运动状态决定了时间的变化。

所以为什么叫相对论，它揭示了在我们这个宇宙中，一切观测结果都要指明是相对于谁而言的，并没有绝对的存在。