【极快篇 | 第二章：相对论中的悖论】01 梯子悖论：相对论会颠倒因果吗

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本章目标

上一章我们讨论了在光速不变原理的影响下，狭义相对论会产生哪些神奇的效果。比如钟慢效应，你的运动速度越快，别人看你时间流逝的速度就会越慢，沿运动方向上的线度就会越短，质量也会越大等等。

但我们只是了解了这些相对论效应的推理过程，还没仔细的考虑过这些结论当中有没有什么漏洞。这一章，我们就来讨论几个狭义相对论中的经典悖论，从这些悖论中不难发现，狭义相对论是不完备的，必须得到广义相对论的补充。

首先来看梯子悖论，这个悖论揭示了相对论是如何看待同时性和因果律的问题。

1. 梯子悖论的基本问题

原版的梯子悖论是用一架梯子和一栋房子来举例的。为了便于理解，我们还是用爱因斯坦、普朗克和一辆火车来说明。

假设现在有一辆火车，以接近光速的速度运动，正准备钻过一条隧道。火车上坐着爱因斯坦，隧道附近的地面上还有一个静止的观察者普朗克。

1.1 火车可以被装在隧道里

先假设这辆火车在没有开动的时候，长度比隧道长。火车运动起来之后，由于它的运动速度很快，地面上的普朗克看火车就会出现尺缩效应。对于普朗克来说，火车缩短后的长度刚好等于隧道的长度。

隧道的前后有两扇门。当火车进入隧道，运动到车头跟隧道的出口对齐，车尾跟隧道的入口对齐的时候，普朗克会按下开关，让两扇门同时关上。但为了不让火车撞到门上，他关门之后马上再打开，让火车顺利通过。

那么对于普朗克来说，有这样一个瞬间，整列火车都被装在了山洞里。

1.2 火车无法被装在隧道里

但是我们切换到爱因斯坦的视角来看这个问题，就出现了矛盾。

对于爱因斯坦来说，火车是不动的，反而是隧道相对于自己迎面而来。所以在爱因斯坦看来，隧道的长度会缩短，比火车的长度还短。也就不会出现普朗克按下开关以后，整列火车被隧道装住的情况。

但火车究竟有没有被隧道装在里面，这是一个客观事实。怎么会出现两个不同的观察者对同一个客观事件有不同的答案呢？这就引出了相对论如何看待同时性的问题。

2. 同时性问题

2.1 如何定义“被装在隧道里”？

那要如何解释刚才的悖论呢？火车到底有没有被装在隧道里呢？

其实这取决于我们怎样定义一个事件。首先来检验一下对于火车被装在隧道里这个状态的描述。火车有没有被装在隧道里？其实指的是有没有那么一瞬间，整列火车全部进入隧道，并且隧道的出口和入口同时处于关闭状态。

这里的关键词是“同时”。火车是否被装在隧道里这件事情的本质，在于两扇门是不是同时处在关闭状态。对于普朗克来说，只要有那么一瞬间，整列火车全部进入隧道，并且隧道的出口和入口同时处于关闭状态，火车被装在隧道里这个事实就成立了。

2.2 同时性的相对性

但是对于爱因斯坦来说，火车全部进入隧道的情况不会发生，因为隧道的长度比火车还短。

但是如果普朗克真的让两扇门都关闭，爱因斯坦会看到什么呢？爱因斯坦会看到隧道的前门先关闭，然后马上打开，车头顺利通过隧道出口。等车尾通过隧道入口时，入口处的门才关闭。

也就是说在普朗克看来两件同时发生的事，在爱因斯坦看来不是同时发生的。只要把对于事件的定义拆解清楚，就不会发生具体事实的矛盾。

火车有没有被装在隧道里，这是人为定义的概念，不是物理学的语言。所以要把这个定义拆解成物理学的语言后，才能分析。

3. 因果关系颠倒：宇宙中的不在场证明

3.1 事情发生的先后次序可以颠倒

从上面的分析可以看出，在普朗克看来同时发生的事，在爱因斯坦看来并不是同时发生的。也就是说，在相对论里事件发生的先后次序，在不同的参考系里可能是不一样的。

在此基础上不妨大胆猜测一下：在一个参考系看来有先后顺序的两件事，在另外一个参考系里能不能发生颠倒？

3.2 再看火车钻隧道

还是用火车钻隧道的例子就可以证明这一点。这一次我们让爱因斯坦的火车运动得再快一些，快到火车长度比隧道还要短的程度。这样的话在普朗克看来，车头还没有到隧道出口的时候，车尾就已经进入了隧道入口。隧道入口的门先关闭，出口的门后关闭。

但是在爱因斯坦看来，一定是隧道出口的门先关闭，入口的门后关闭，否则就会出现火车被隧道入口的门拦腰截断的情况。

所以对于哪扇门先关闭这件事，普朗克和爱因斯坦看到的结果必然是不同的。这就证明了在相对论中，事件发生的先后次序是可以颠倒的。

3.3 因果关系

同时性的相对性自然而然的会引出一个最基本的问题：在相对论里因果律可以颠倒吗？

第一章第一节中，我们就提到手枪和子弹的思维实验。从逻辑上来说，开枪这件事，必定是手先扣动扳机，子弹才能从枪口飞出，因果律必须要成立。

但是从火车钻隧道这个思维实验来看，似乎事件的先后次序又可以颠倒，这要如何解释呢？这里就引出了相对论里因果关系是否可以颠倒的问题。或者说，判断两件事是否可能存在因果关系的依据是什么？

在某一参考系看来，两个事件的发生必定有两组四维的时空坐标，包括一个时间坐标和三个空间坐标。这两件事发生的空间坐标的差异，也就是它们之间的距离，除以它们在这个参考系中发生的时间差，会得出一个速度。

判断因果关系的依据是这样的：在某个参考系中，如果这个速度大于光速的话，那么在另一个参考系看来，这两件事发生的先后次序就可能颠倒。换句话说，它们之间没有因果关系。

要如何理解两个事件之间的因果关系呢？就是一件事的发生是由另一件导致的。

可以想象一下这个过程：第一个事件发生了，它要导致第二个事件的发生。那么第二个事件在发生前，一定要“知道”第一件事发生了。那么知道的过程就需要信息的传递。

然而信息的传递速度最快就是光速。也就是说，第二个事件得知第一个事件的发生有一个时间差，这个时间差最快就是两个事件发生的空间距离除以光速。

所以，如果我们发现两件事情发生的时间差乘以光速得到的距离，小于它们之间的空间距离的话，就可以断定这两件事情没有因果关系。因为它们的时空间隔过大，导致第一个事件的发生不能被第二个事件提前知道，这两件事一定是相互独立的。

3.4 宇宙侦探怎么排除嫌疑人？

比如说在未来世界，人类文明已经扩展到全宇宙。在某个星球上发生了一桩命案，那么宇宙侦探来查案的时候，他要先调查一下死亡时间，知道命案是什么时候发生的。然后用现在的时间和死亡时间的间隔乘以光速，得出一个距离。

最后他就可以以这个命案发生的地点为球心，以刚才算出的距离为半径，在空间中画一个球。凡是现在在这个球以外的人，都不可能是凶手。因为在这个范围以外的事件，都跟命案没有因果关系。

这就是相对论告诉我们如何判断因果。反过来说，任何两件有因果关系的事，它们发生的空间距离除以时间差得到的速度，必定要小于或者等于光速，这样它们才有存在因果关系的可能。

而这样的两件事，在任何参考系看来，它们发生的次序都不可能颠倒。

所以在相对论中，因果关系是不会被打破的。