【第10.04讲】浮力的综合计算

【第10.04讲】浮力的综合计算

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。
上一讲我们做了6道例题，由浅入深剖析了如何计算浮力。这一讲，我们一起来解决另一类题目，利用浮力的知识求密度、求体积等。

用浮力的知识求密度。基本的原理还是ρ=m/V，只不过现在你知道了，m不一定要用天平称量，也可用弹簧秤来称量；V也可以不用以往的方法测量，而用浮力中的V排来推算。
我们先来解析一个求密度的“基本动作”：
【例7】用弹簧秤测量某石块的重量，在空气中测的结果是5N，把石块浸没在水中测的结果是4N。求石块的密度。
为了求石块的密度，我们的基本思路还是，分别找出石块的质量m和体积V。先求质量，已知空气中的重力为5N，质量就是0.5kg。再求体积，由于是浸没，体积正好等于V排。剩下的任务就是要利用浮力计算出V排。再次借用上一讲中例1的结论，浮力为1N。根据F浮=ρ液gV排，已知了浮力和水的密度，很容易算出V排=0.1×10-3m^3。石块的质量和体积都找出来了，密度也就可以算出来了ρ=m/V=5×103kg/m^3.

如果在“例7”的基础上，再结合二力平衡，就发展出了这样的题目：
【例8】某个方木块漂浮于水面，已知其有1/5露出水面。求该木块的密度。
这个题，乍一看，除了“1/5”这个数据，再也没有别的已知条件了，就这么简单的条件怎么算呢？可是，别忘了，你还有一个隐藏的已知数据，那就是水的密度是已知的。
题目还有一个重要的信息，木块是“漂浮”的。漂浮就意味着二力平衡，木块的重力等于其浮力。抓住了这一点，我们就可以向前推进一大步。将重力和浮力分别展开，重力是mg，浮力是ρ水gV排，所以mg=ρ水gV排，等式两边的g约分后就成了m=ρ水V排。将m代入木块密度的公式ρ木=m/V木，得ρ木=ρ水V排/V木。其中V排与V木的比，也就是木块水下部分和整体的 比，既然露出水面的有1/5，那水下就有4/5。所以ρ木=(4/5)ρ水=0.8×10^3 kg/m^3.
从这个题目，我们还可以引申出一个新的规律：ρ木/ρ水=V排/V木，即漂浮物体的密度与液体密度之比，就等于它被液体淹没的比例。再简单点说就是，漂浮的物体在液面以下的部分占整体的几分之几，它的密度就是液体密度的几分之几。

另外，利用浮力还可以测算出液体的密度。这时需要一种已知密度的液体参与，通常都是选择水，因为水的密度大家都知道，分别测出物体在水中的浮力和在某液体中的浮力，就可以推算出该液体的密度。刚才的例题稍一发展，就成了求液体密度的题目：
【例9】某个方木块漂浮于水面，已知其有1/5露出水面。然后在水中加入一些盐，盐水中木块有2/5露出水面，求盐水的密度。
我们有了基础，再看这个题目就简单了。可以直接利用刚才发现的规律：“漂浮的物体在液面以下的部分占整体的几分之几，它的密度就是液体密度的几分之几。”
从第一个条件，木块露出水面1/5，我们可知木块的密度是纯水密度的4/5。从第二个条件，木块在盐水中露出水面2/5，可知木块的密度是盐水密度的3/5。结合这两个条件，用木块的密度作为桥梁，就可以得出：(4/5)ρ纯水=(3/5)ρ盐水，所以盐水的密度是纯水密度的4/3，即ρ盐水=(4/3)ρ纯水≈1.3×10^3 kg/m^3.

浮力的题目有时还可以结合相互作用力来出题。
浸在液体里的物体，与液体发生相互作用，液体向物体施加浮力，同时物体也向液体施加压力，它们是一对相互作用力。对于漂浮或悬浮的物体，这一对相互作用力都等于物体自身的重力。
【例10】一杯水放在台秤上，台秤显示2kg，如果将0.5kg的冰块放入水中（冰块浮在水面上），台秤的示数是多少？如果将0.5kg的石块放入水中（石块会沉入杯底），台秤的示数是多少？如果用细线将刚才的石块吊起来，使其悬浮在水中，台秤的示数又会是多少？已知石块的体积为0.4 dm^3.

这道题只要将水杯和杯中的物体当作一个整体来看，就简单了。不论是浮于水面的冰块，还是沉入杯底的石块，只要没有水杯体系之外的外力作用，它们与水或者杯子之间的作用力，都属于体系内部的相互作用，不必考虑。台秤的示数都是2kg+0.5kg=2.5kg。
但是如果石块被细线吊起来了，细线的拉力就属于水杯体系之外的力啦。再不能简单相加了。此时石块的重量并没有全部压在台秤上，只能用水杯和水的重量再加上浮力的反作用力。所以首先要算出来石块所受的浮力。已知体积和水的密度，浮力并不难算，F浮=ρ水gV=4N。水杯和水的重力是20N，所以台秤受到的压力是20N+4N=24N。再换算成质量就是台秤的示数2.4kg。

浮力的题目还可以与实验相结合。这里举一个空气中浮力的例题：
【例11】张亮同学想自己做一个孔明灯，他设计的灯罩容积约1 m^3，经查表知道冷空气的密度约1.2 kg/m^3，热空气的密度约为1.1 kg/m^3，请问他需要将孔明灯的自重控制在什么范围内，才能成功放飞？
这个题就作为思考题，留给你自己开动脑筋算一算吧。

各种题目，就像72变的孙猴子一样，可以生出很多种变化，比如浮力还可以跟以后要学的功和功率相结合出题，或者跟实验图像结合出题。我们不可能，也没必要把所有的题型都做遍。关键还是要掌握解题的思路。经过我们这两次，共11道例题的分析，你应该体会到了，出题人的各种变化，无非是对一些“基本动作”的组合，而基本动作就只有限的那么几种。只要我们在做题的过程中，善于总结那些常见的基本动作，并熟记于心，再碰见难题也就不难了。

这种有用的学习方法，你学到了吗？下一讲再见。