27. “任意大”与“充分大”谁大?--数学用语趣谈(2)

27. “任意大”与“充分大”谁大?--数学用语趣谈(2)

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(文末有每周一题)

先说个“任意大”的例子,比如“有任意大的素数”,这句话的意思就是说你无论给出一个多大的整数,总会有一个比它更大的素数,因为素数有无限多个。类似还有任意小,比如正数可以是任意小,因为无论你给出怎样的一个正数,总有一个比它更小的正数,比如你就把它除以2。

但是“充分大”与“任意大”并不一样,你不能说“充分大”的整数都是素数,这肯定是不对的。“充分大”往往用来描述一个涉及到“无限”的数列或函数,来表达这个数列或函数在自变量取值达到一定程度之后,会持续拥有的性质,往往命题里还有“最终”这两个字。比如这样一个命题: “x充分大之后,函数f(x)的值最终大于0”。


本周题目:不均匀硬币如何公平?

冯诺依曼曾经出过这么一道有趣的题目:你有一枚不均匀的硬币,它掷出去正反面向上的概率不等,你也不知道具体哪面向上的概率高,概率是多少。请问,你能否用这枚硬币产生50%的概率事件?或者说,你可以用这枚硬币公平的与别人打赌?

要求:只能用投掷硬币的动作,只有一枚这样的硬币,不能使用其他工具。

提示:可以投掷不止一次,别想太复杂。


上期答案:

上周题目是:

你在参加一个电视游戏节目,节目中有一次摇大奖机会,但你要与另两名参与者竞争!游戏规则如下:有一个大转盘,转盘上有20格,每一格标注有5,10,15…,100。每人可以转动一次或两次转盘,你的目标是两次旋转后,转盘停止时(转盘会停在一个随机位置,每个位置机会均等),两个数字相加值尽可能接近100,但是一旦大于100则立即出局(最后若有玩家相等,则再转一次,数字高者胜)。最接近但不超过100的玩家可获得大奖!

你现在抽签后是第一个转动转盘,请问你在第一次转动后,当转盘数字大于多少时,应该放弃第二次转动?假设后面的两个玩家都会采用最佳策略,且他们能看到之前的玩家的数字结果。

答案是你第一次转后,如果停留在70或更多的位置,你应该放弃转第二次!而65或更少时,你应该再转第二次。

(因排版问题,这里无法贴出具体推倒过程,请关注订阅号查看)

下周再见:

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用户评论
  • 或人1

    提出一个论题建议,不知道是否值得讨论:数学的许多结论是基于“连续”概念,但量子力学说我们的实际空间不是连续的,比如长度是有最小单位的,那一段线段或曲线就不是可无限细分的,这导致问题如一些数学认为有实数解的方程实际无解,这种和现实宇宙的概念差别,是否称得上一次数学危机?我自己硕士学士也是数学系的。

    大老李聊数学 回复 @或人1: 哈哈,那你是专业的,我是计算机系的。你这个问题让我陷入哲学思考中,做一期节目也许y有点空,不过倒是可以做一期问答。我现在“问答”开通后还没用过。你不介意的话,可以把问题发到我的“问答”上去,谢谢。

  • 数学真是太帅了

    读作:10的10的10的34次方次方次方

  • 原样小叨友

    😎

  • 原样小叨友

    👍

  • ouyexer

    加油

  • 小施主_uu

    催更X3

  • epsilonGreedy

    04:14附近讲到“弱哥德巴赫猜想”时提到“任何大于7的奇数都可以表示为三个奇数之和”时遗漏了“素数”一词,应为“任何大于7的奇数都可以表示为三个奇素数之和”。

    大老李聊数学 回复 @epsilonGreedy: 谢指正,说漏了

  • 科学有故事

    每一期话题我都在听

    大老李聊数学 回复 @科学有故事: ,谢支持!