【第09.04讲】托里拆利实验的9种变化

【第9.03讲】托里拆利实验的9种变化

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

上一讲，我们讨论了两个著名实验，一个是马德堡半球实验，一个是托里拆利实验。其中托里拆利实验，特别容易被出题人变着花样出题。这一讲，我们一起来全面解析关于托里拆利实验的各种花样。争取可以将这一类的题目一次性搞定。

所谓万变不离其宗，核心一点，还是要理解托里拆利实验的原理。道理通，则事事通。

托里拆利实验，关键是巧妙的制造了一段真空。水银柱的上方由于真空没有大气压，而水银柱的下方，通过水银槽与大气相通，受到大气压的作用。这样就在水银柱的两端形成了压强差，正是这个压强差所产生的压力，顶住了760mm高的水银柱。所以大气压强与水银柱产生的压强相等，与之对应的是玻璃管内外水银液面高度差。这就是托里拆利实验的基本原理。

托里拆利实验的变化，不外乎这么三类，第1类是对实验结果没有影响的变化，第2类是对实验结果有影响的变化，第3类是实验操作的延伸变化。

先说第1类：对实验结果没有影响的变化。

1. 使用更粗或更细的玻璃管，对实验结果有没有影响？

根据液体压强的公式p=ρgh可知，水银柱底部的压强只与该位置水银的深度，也就是水银柱的高度有关，而与水银的多少无关。玻璃管粗一点，或者细一点，无非是多用一点水银，和少用一点水银的区别，对实验结果毫无影响。

2. 玻璃管倾斜，管中水银柱的长度和高度如何变化？

刚才已经讲了，水银的压强只与水银柱高度有关，所以玻璃管如果倾斜，只会增加水银柱的长度，不会改变水银柱的高度。

3. 向水银槽中再加注一些水银，使液面上升2cm，实验结果会怎么变化？

大气压支撑起的水银柱高度，对应的是玻璃管内外水银液面的高度差，也就是水银柱的液面与水银槽液面的高度差。不论槽中的水银怎么变化，这个高度差是不变的。因此，如果继续加注水银，槽中水银液面上升2cm的同时，水银柱的液面也会上升2cm，高度差仍保持不变。

咱们再来看看，第2类：对实验结果有影响的变化。

4.若玻璃管中混入了少量的空气，测量结果比真实值偏大还是偏小？

如果玻璃管中混入了空气，那么与大气压相等的就不再单纯是水银柱的压强了，而变成了 水银柱的压强与所混入空气的压强，两者之和。此时，水银柱的压强是小于大气压强的，所以实验结果比真实值偏小。

5.如果在玻璃管顶端凿一个小孔，会出现什么现象？

我们反复强调过，托里拆利实验的关键在于玻璃管顶端形成了真空。一旦玻璃管顶端有孔，真空就被破坏了。此时，玻璃管与水银槽构成了连通器。它们上端开口，下端连通。所以玻璃管内的水银会流回水银槽中，直至玻璃管内外液面相平。

6.外界大气压的变化，对实验结果有没有影响？

其实托里拆利实验的装置，本身就是一个水银柱式气压计，它可以用来测量当时当地的大气压。所以，大气压的变化，一定会对应着水银柱的高度变化。

第3类：实验的延伸变化。

7.已知大气压是760mmHg。做托里拆利实验时，如果用了一根短的玻璃管，玻璃管超出槽内水银液面的高度只有400mm，此时水银对玻璃管顶端有压强吗？ 若有压强，压强是多少？

大气压有760mmHg，这意味着大气压可以顶起760mm高的水银柱。现在只有400mm水银柱，显然大气压还有“力气”没有用尽，它应该还可以再顶起360mm的水银柱。之所以没有顶起那么高，是由于玻璃管的限制，所以水银对玻璃管顶端的压强就应该是360mmHg。

再问：如果此时玻璃管顶端被压破了，会不会有水银喷出？

一旦玻璃管顶端破了，就成了连通器，水银非但不会喷出，反而会落入水银槽中去。

8.如果用弹簧秤吊起托里拆利实验中的玻璃管，已知玻璃管重1N，玻璃管直径为2cm，大气压为760mmHg，请问弹簧秤的示数为多少？

这个例题，综合了压强与压力、大气压、力的平衡几个方面的知识。属于难一点的题目啦。

首先，我们要做受力分析。对谁做受力分析呢？分析的对象，当然是要瞄准本题的核心物体——玻璃管。我们先从简单的情况分析起，如果弹簧秤只是单纯挂一根玻璃管，那么玻璃管受到两个力，一个是自身的重力，另一个是弹簧秤的拉力，二力平衡，拉力的大小等于重力。其实，我们还忽略了两个力，它们分别是大气压作用于玻璃管的上表面和下表面而产生的压力，只是此时这两个力大小相等、方向相反是一对平衡力，互相抵消了，我们一般都可以不用考虑它们。

再回到本题的情况，我们知道托里拆利实验在玻璃管中形成了一段真空，所以玻璃管下表面的压强是0，压力也是0。但是玻璃管上表面的压强还是760mmHg，用这个压强乘以玻璃管的横截面积，不难算出玻璃管上表面承受的压力约为31.8N。此时，弹簧秤的拉力等于玻璃管自身的重力与大气的压力之和，所以弹簧秤的示数应该是31.8+1 =32.8N。

9.托里拆利实验为什么一定要选用水银？假如我们用水做实验行不行？

我们把“760mmHg”换算成“水柱”，看看是多高的水柱。根据p=ρgh，其中已知大气压p、水的密度ρ 和重力常数g，很容易就能算出水柱的高度h约为10.3m。

也就是说，1个标准大气压能支撑起10.3m高的水柱，相当于普通住宅楼4层楼那么高。所以，如果用水作为托里拆利实验的液体，首先一个难题就是，高度太高难以操作。

除了太高不方便之外，还有其它的原因。据说，有人不嫌麻烦，真的用水重复了托里拆利实验。结果，水柱高度并没有达到理论计算的10.3m，实际水柱高度连8m都不到。主要还是因为顶端的真空并非绝对真空，一是水会蒸发，尤其是在负压条件下，蒸发量更大；二是水中会溶解一部分空气（你想啊，如果水中没有空气，鱼怎么生存呢？），这部分空气也会破坏管子顶端的真空。所以啊，托里拆利之所以选择水银，除了看中水银的密度大，还因为水银具有不易蒸发、不易溶解空气的优点。

尽管我们不能用水做托里拆利实验，但是刚才计算的水柱高度数据，还是很有用的。水泵从低处“吸”水的过程，实际上是在制造真空，然后利用大气压将低处的水“压”上来。从低处水面到水泵之间这段高度，就是水泵的吸水扬程。通过刚才的计算，我们就知道，任何水泵的吸水扬程都不可能超过10m。因为大气压只能压得起10米高的水柱啊。

【小结一下】

咱们一起聊了托里拆利实验的9种变化：

①玻璃管粗细变化；②玻璃管倾斜；③水银槽液面变化；④真空部分混入空气；⑤玻璃管顶部破口；⑥外界大气压变化；⑦玻璃管长度不够；⑧与弹簧秤结合；⑨液体介质的变化。

搞明白了这些变化，有关托里拆利实验的题目，你基本都可以成竹在胸。

好了，下一讲再见吧！