证明如下:
假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导。
首先,根据定义:当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有:g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理:f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以,f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h (其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h)
所以,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
当h->0时,u和v都->0,这个容易看。
所以当h->0时,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
证毕
简介
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当Mx∩Du≠Ø时,二者才可以构成一个复合函数。
设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。
有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
在理想状态下一根棍子的热传导,配上均匀的边界条件。
方程式如下:
其中u=u(t,x) 是t和x的双变量函数。
x是空间变量,所以x∈ [0,L],其中L表示棍子长度。t是时间变量,所以t≥ 0。 假设下述初始条件
其中函数f是给定的。再配合下述边界条件
让我们试着找一个非恒等于零的解,使之满足边界条件 (3) 并具备以下形式:
这套技术称作分离变量法。现在将u代回方程式 (1),
由于等式右边只依赖x,而左边只依赖t,两边都等于某个常数 − λ,于是:
以下将证明 (6) 没有 λ ≤ 0 的解:
假设 λ < 0,则存在实数B、C使得 从 (3) 得到 于是有B= 0 =C,这蕴含u恒等于零。 假设 λ = 0,则存在实数B、C使得 仿上述办法可从等式 (3) 推出u恒等于零。 因此必然有 λ > 0,此时存在实数A、B、C使得 从等式 (3) 可知C= 0,因此存在正整数n使得 由此得到热方程形如 (4) 的解。
一般而言,满足 (1) 与 (3) 的解相加后仍是满足 (1) 与 (3) 的解。事实上可以证明满足 (1)、(2)、(3) 的解由下述公式给出。
热传导方程式(或称热方程)是一个重要的偏微分方程,它描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达,其中u =u(t, x, y, z) 表温度,它是时间变量 t 与 空间变量 (x,y,z) 的函数。 /是空间中一点的温度对时间的变化率。 uxx, uyy 与 uzz 温度对三个空间坐标轴的二次导数。k决定于材料的热传导率、密度与热容。如果考虑的介质不是整个空间,则为了得到方程唯一解,必须指定 u 的边界条件。如果介质是整个空间,为了得到唯一性,必须假定解的增长速度有个指数型的上界,此假定吻合实验结果。
导游词格式怎么写
导游词的宗旨是通过对旅游景观绘声绘色地讲解、指点、评说,帮助旅游者欣赏景观,以达到游览的最佳效果。那么导游词格式怎么写呢?我们一起来看看!
一、导游词的概念
导游词,也称旅游说明书。它是导游者向外国来宾(当然也包括国内旅游者)介绍自然景物、名胜古迹和风土人情时,所使用的文字材料。
二、导游词的种类
按内容划分,有介绍自然风景的导游词,有介绍名胜古迹的导游词,有介绍风土人情的导游词。
三、导游词的特点
1.说明性
导游词要把被介绍的对象解说清楚,就不能不使用说明的表达方法,帮助游客在观看实物过程中加深印象,让他们知其然而又知其所以然,在发挥视觉作用的同时,也发挥导游词的听觉作用。
2.通俗性
导游词是供游客听的,因此,语言要口语化,要说起来上口,听起来入耳。切忌晦涩,文白夹杂。
四、导游词的结构、写法
导游词的结构由标题、正文两部分组成。
1.标题
标题有三种有法:第一种是直接以被介绍的地点、景物和古迹为标题,如《南京市》、《故宫博物院》。第二种是以被介绍的地点、景物和古迹加“简介”、“介绍”为标题,如《桂林市简介》、《苏州园林介绍》。第三种是文章标题法,如《中华文化瑰宝一一莫高窟》。
2.正文
导游词的正文写法因内容不同而各有差异。如果是介绍一座城市,可以先做总体介绍,再做具体介绍,包括它的地理位置、历史渊源、气候条件、著名景点、水陆交通等。如果是介绍一处景物或古迹,则要突出其主要特点,包括有关建筑的特点及其历史,有关的传说故事等。
五、导游词的写作要求
1.要写出每一个景观的特色,让旅游者把握游览对象的独特风韵,做到身临其境。
2.要生动、形象,有感染力,从而激发旅游者的游兴。
3.要层次分明,叙述清晰。对方可能不了解的情况,要着重介绍。
附范文:长城的导游词
各位游客:
大家好!欢迎大家到八达岭景区观光旅游。今天有幸陪同大家一起参观,我很高兴,望各位能在八达岭度过愉快的一天。
长城是世界七大奇迹之一。它像一条巨龙盘踞在中国北方的辽阔的'土地上。它是中国古代劳动人民的血汗,也是中国古代文化的象征和中华民族的骄傲。 游客们,我们已经来到了著名的八达岭长城,两旁的山上,是苍松翠柏好像云遮雾障,禽鸟和鸣,溪流淙淙,处处充满了诗情画意。您向远处看,可以发现这里的长城分为南、北两峰,蜿蜒于山脊之上,龙腾虎跃、气象万千,景色十分壮观。长城依山而建,高低起伏, 曲折绵延。这段长城的墙体是用整 齐巨大的条石铺成,有的条石长达2米,重数百斤。内部填满泥土和石块,墙上顶地面的地方铺满方砖,十分平整。墙顶外侧筑有高2米的垛口,上有了望孔,下有射击洞,内侧建有宇墙。城墙每隔一段,筑有一个堡垒式的方形城台。城台有高有低,高的 叫敌搂,是守望和军士住宿的地方;低的叫墙台,高度与城墙 相差不多但突出墙外,四周有垛口,是巡逻放哨的地方。
八达岭海拔1000米,绵延曲折的长城如巨龙腾飞于崇山峻岭之上。它不仅是中华民族勤劳、智慧的结晶,也是古代建筑工程的杰出代表。 登上八达岭长城,极目远望,山峦起伏,雄沉刚劲的北方山势,尽收眼底。长城因山势而雄伟,山势因长城更加险峻。
八达岭也是历史上许多重大事件的见证,例如萧太后巡幸,元太祖入关,慈禧太后西逃等等,八达岭都是必经之路。说到这里,还有一个故事要讲给大家:位于关城东门路旁,有一块巨石,传说在1900年八国联军攻入北京,慈禧在西逃的途中经过这里,曾经站在这块石头上回望京城,所以这块石头也就被叫做望京石。但现在这块石头已经不那么突出了。
下面就到了烽火台,又叫烽燧,狼烟台。是不和长城相连的独立建筑。一旦敌人来犯,就点燃烽火通报军情,白天点燃的烟叫做烽,晚上的叫做燧。明朝的时候,还对烽火与敌人的关系作了严格的规定:敌人百余个,燃一烟点一炮;五白人,燃两烟点两炮;千人以上,三烟三炮;五千人以上,四烟四炮;万人以上,五烟五炮。就通过这种方式,在边关的军情能够飞速的传递到皇城大内。
看到烽火台,再给大家讲一个故事,《烽火戏诸侯》:周朝有个国君叫周幽王,他有一个美女叫褒姒,她的脾气很怪,总是不笑,幽王就想办法。于是他点燃了求救信号(烽火),结果,引得诸侯白来一趟,可褒姒却哈哈大笑,幽王也很开心。可是,真有敌人来进攻的时候,幽王点燃了烽火,却不见人来,幽王就被敌人杀死了。游客们,这就是两个很点型的故事。游客们,现在我们已经开始顺势走下长城。游客们!踏着这脚下的方砖,扶着墙上的条石,我们会想起古代修筑长城的劳动人民来。我们单看数不清的条石,一块就有两三千斤重,时候没有火车、汽车,没有起重机,就靠着无数的肩膀无数的手,一步一步地抬上这险峻的山岭。
游客们,现在我们已经下了长城。感谢游客们支持,我们下次再见!
;