高一数学公式推导过程

证明如下：

假设我们要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。

首先，根据定义：当h->0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0

设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)

就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h

同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k

所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）

所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h

=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]

当h->0时，u和v都->0，这个容易看。

所以当h->0时，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]

=f'(g(x))·g'(x)

然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)

证毕

简介

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。
设函数y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。

有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

在理想状态下一根棍子的热传导，配上均匀的边界条件。
方程式如下：
其中u=u(t,x) 是t和x的双变量函数。
x是空间变量，所以x∈ [0,L]，其中L表示棍子长度。t是时间变量，所以t≥ 0。 假设下述初始条件
其中函数f是给定的。再配合下述边界条件
让我们试着找一个非恒等于零的解，使之满足边界条件 (3) 并具备以下形式：
这套技术称作分离变量法。现在将u代回方程式 (1)，
由于等式右边只依赖x，而左边只依赖t，两边都等于某个常数 − λ，于是：
以下将证明 (6) 没有 λ ≤ 0 的解：
假设 λ < 0，则存在实数B、C使得 从 (3) 得到 于是有B= 0 =C，这蕴含u恒等于零。 假设 λ = 0，则存在实数B、C使得 仿上述办法可从等式 (3) 推出u恒等于零。 因此必然有 λ > 0，此时存在实数A、B、C使得 从等式 (3) 可知C= 0，因此存在正整数n使得 由此得到热方程形如 (4) 的解。
一般而言，满足 (1) 与 (3) 的解相加后仍是满足 (1) 与 (3) 的解。事实上可以证明满足 (1)、(2)、(3) 的解由下述公式给出。

热传导方程式（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用方程式表达，其中u =u(t, x, y, z) 表温度，它是时间变量 t 与 空间变量 (x,y,z) 的函数。 /是空间中一点的温度对时间的变化率。 uxx, uyy 与 uzz 温度对三个空间坐标轴的二次导数。k决定于材料的热传导率、密度与热容。如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程唯一解，必须指定 u 的边界条件。如果介质是整个空间，为了得到唯一性，必须假定解的增长速度有个指数型的上界，此假定吻合实验结果。

导游词格式怎么写

　　导游词的宗旨是通过对旅游景观绘声绘色地讲解、指点、评说，帮助旅游者欣赏景观，以达到游览的最佳效果。那么导游词格式怎么写呢?我们一起来看看!

　　一、导游词的概念

　　导游词，也称旅游说明书。它是导游者向外国来宾(当然也包括国内旅游者)介绍自然景物、名胜古迹和风土人情时，所使用的文字材料。

　　二、导游词的种类

　　按内容划分，有介绍自然风景的导游词，有介绍名胜古迹的导游词，有介绍风土人情的导游词。

　　三、导游词的特点

　　1.说明性

　　导游词要把被介绍的对象解说清楚，就不能不使用说明的表达方法，帮助游客在观看实物过程中加深印象，让他们知其然而又知其所以然，在发挥视觉作用的同时，也发挥导游词的听觉作用。

　　2.通俗性

　　导游词是供游客听的，因此，语言要口语化，要说起来上口，听起来入耳。切忌晦涩，文白夹杂。

　　四、导游词的结构、写法

　　导游词的结构由标题、正文两部分组成。

　　1.标题

　　标题有三种有法：第一种是直接以被介绍的地点、景物和古迹为标题，如《南京市》、《故宫博物院》。第二种是以被介绍的地点、景物和古迹加“简介”、“介绍”为标题，如《桂林市简介》、《苏州园林介绍》。第三种是文章标题法，如《中华文化瑰宝一一莫高窟》。

　　2.正文

　　导游词的正文写法因内容不同而各有差异。如果是介绍一座城市，可以先做总体介绍，再做具体介绍，包括它的地理位置、历史渊源、气候条件、著名景点、水陆交通等。如果是介绍一处景物或古迹，则要突出其主要特点，包括有关建筑的特点及其历史，有关的传说故事等。

　　五、导游词的写作要求

　　1.要写出每一个景观的特色，让旅游者把握游览对象的独特风韵，做到身临其境。

　　2.要生动、形象，有感染力，从而激发旅游者的游兴。

　　3.要层次分明，叙述清晰。对方可能不了解的情况，要着重介绍。

　　附范文：长城的导游词

　　各位游客：

　　大家好!欢迎大家到八达岭景区观光旅游。今天有幸陪同大家一起参观，我很高兴，望各位能在八达岭度过愉快的一天。

　　长城是世界七大奇迹之一。它像一条巨龙盘踞在中国北方的辽阔的'土地上。它是中国古代劳动人民的血汗，也是中国古代文化的象征和中华民族的骄傲。 游客们，我们已经来到了著名的八达岭长城，两旁的山上，是苍松翠柏好像云遮雾障，禽鸟和鸣，溪流淙淙，处处充满了诗情画意。您向远处看，可以发现这里的长城分为南、北两峰，蜿蜒于山脊之上，龙腾虎跃、气象万千，景色十分壮观。长城依山而建，高低起伏， 曲折绵延。这段长城的墙体是用整 齐巨大的条石铺成，有的条石长达2米，重数百斤。内部填满泥土和石块，墙上顶地面的地方铺满方砖，十分平整。墙顶外侧筑有高2米的垛口，上有了望孔，下有射击洞，内侧建有宇墙。城墙每隔一段，筑有一个堡垒式的方形城台。城台有高有低，高的 叫敌搂，是守望和军士住宿的地方;低的叫墙台，高度与城墙 相差不多但突出墙外，四周有垛口，是巡逻放哨的地方。

　　八达岭海拔1000米，绵延曲折的长城如巨龙腾飞于崇山峻岭之上。它不仅是中华民族勤劳、智慧的结晶，也是古代建筑工程的杰出代表。 登上八达岭长城，极目远望，山峦起伏，雄沉刚劲的北方山势，尽收眼底。长城因山势而雄伟，山势因长城更加险峻。

　　八达岭也是历史上许多重大事件的见证，例如萧太后巡幸，元太祖入关，慈禧太后西逃等等，八达岭都是必经之路。说到这里，还有一个故事要讲给大家：位于关城东门路旁，有一块巨石，传说在1900年八国联军攻入北京，慈禧在西逃的途中经过这里，曾经站在这块石头上回望京城，所以这块石头也就被叫做望京石。但现在这块石头已经不那么突出了。

　　下面就到了烽火台，又叫烽燧，狼烟台。是不和长城相连的独立建筑。一旦敌人来犯，就点燃烽火通报军情，白天点燃的烟叫做烽，晚上的叫做燧。明朝的时候，还对烽火与敌人的关系作了严格的规定：敌人百余个，燃一烟点一炮;五白人，燃两烟点两炮;千人以上，三烟三炮;五千人以上，四烟四炮;万人以上，五烟五炮。就通过这种方式，在边关的军情能够飞速的传递到皇城大内。

　　看到烽火台，再给大家讲一个故事，《烽火戏诸侯》：周朝有个国君叫周幽王，他有一个美女叫褒姒，她的脾气很怪，总是不笑，幽王就想办法。于是他点燃了求救信号(烽火)，结果，引得诸侯白来一趟，可褒姒却哈哈大笑，幽王也很开心。可是，真有敌人来进攻的时候，幽王点燃了烽火，却不见人来，幽王就被敌人杀死了。游客们，这就是两个很点型的故事。游客们，现在我们已经开始顺势走下长城。游客们!踏着这脚下的方砖，扶着墙上的条石，我们会想起古代修筑长城的劳动人民来。我们单看数不清的条石，一块就有两三千斤重，时候没有火车、汽车，没有起重机，就靠着无数的肩膀无数的手，一步一步地抬上这险峻的山岭。

　　游客们，现在我们已经下了长城。感谢游客们支持，我们下次再见!