傅里叶变换性质有线性、位移、微分、积分。
1、线性性质:函数线性组合的傅里叶变换=各函数傅里叶变换的线性组合。
2、位移性质(shift信号偏移,时移性)。
3、微分性质:一个函数导数的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换乘以因子iw。
4、积分性质:一个函数积分后的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换除以因子iw。
利用傅氏变换的这四条性质,可基冲行以将线性常系数微分方程转化成为代数方程,通过求解代数方程和求傅氏逆变换,可得到微 分方程的解。
位移性质:
f(t-t0)表判老示时间函数f(t)沿t轴向右平移t0,其傅里叶变换=f(t)的傅里叶变换乘以因子exp(-iwt0),类似f(t+t0)的傅里叶变换=f(t)的傅里叶变换乘以因子exp(iwt0)
而F(w-w0)的表示频谱函数沿w轴向右平移w0,其傅里叶逆变换=F(w)的傅里叶逆变换乘以因子exp(iw0t),反之乘搏哗以exp(-iw0t)
FFT(Fast Fourier Transformation),即为快速傅氏变换,是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的 发现,但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换,可以说是进了一大步。
FFT提高了运算速度,但是,也对参与运算的样本序列作出了限制,即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。
小结:FFT快,DFT灵活,各有优点,如果满足分析要求,两者准确度相同。