大学微积分公式大全

微积分等价替换公式如下：

arcsinx ~ x；

tanx ~ x；

e^x-1 ~ x；

ln(x+1) ~ x；

arctanx ~ x；

1-cosx ~ (x^2)/2；

tanx-sinx ~ (x^3)/2；

(1+bx)^a-1 ~ abx；  

cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1；  

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)； 

 （e^x）-1~x；  

ln(1+x)~x；  

(1+Bx)^a-1~aBx；   

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x ；

loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 。

等价无穷小替换

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。一般情况下，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

长方体体积公式：v=abc（体积=长x宽x高），长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ca)。正方体表面积公式：S=6（a²），正方体体积公式：V=a³，a是棱长。

长方体正方体的公式主要就是体积和表面积的计算公式，分别如下：

1、长方体体积公式：v=abc（体积=长x宽x高），因为长x宽是长方体的底面积，所以这个公式又可以演变为：长方体体积=底面积× 高，即V=Sh（S是底面积）

2、长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ca)

3、正方体表面积公式：S=6（a²），其中a*a为一个面的面积，正方体每个面的面积相等，所以是6倍。

4、正方体体积公式：V=a³。

扩展资料：

长方体的特征：

(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

正方体的特征：

(1) 正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

(2) 正方体有12条棱，每条棱长度相等。

(3) 正方体有6个面，每个面面积相等。

微积分的基本运算公式：

1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C (α≠－1)

2、∫1/x dx=ln|x|+C

3、∫a^x dx=a^x/lna+C

4、∫e^x dx=e^x+C

5、∫cosx dx=sinx+C

6、∫sinx dx=-cosx+C

7、∫（secx)^2 dx=tanx+C

8、∫（cscx)^2 dx=-cotx+C

9、∫secxtanx dx=secx+C

10、∫cscxcotx dx=-cscx+C

11、∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

楼主，等一等，图片一会儿好。

向左转|向右转

首先求出x=R时的速度v',

变换微分方程为x''=GM/x^2,

进而左侧用dv替换,变成vdv=GM/x^2*dx

积分v:0->v',x:R+H->R

得v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))

类似的,x=R+r,0

解出x=R+r时速度v(r)与x的关系为x=GM/(GM/R-1/2*v(r)^2)

再利用dv=adt,即dv=GM/x^2*dt,将x用含有v(r)的式子代换,

得到dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt

查积分表,可解该微分方程:

t=vR/2/(GM/R-1/2*v^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值((v/根号2+根号(GM/R)/v/根号2-根号(GM/R)))

将x=R处速度v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))代入,得到时间

T=(根号下2GM(1/R-1/(R+H))

)R/2/(GM/R-1/2*(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值(((根号下2GM(1/R-1/(R+H)))根号2+根号(GM/R)/(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))/根号2-根号(GM/R)))

结果很复杂.... 

帮你化简了一下,见附图 

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补充，图中附上积分公式了，你可以套公式积分。

希望有所帮助