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以下为十大著名不等式：

1.柯西施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式是解析几何中的重要问题之一，它关于内积空间中向量的长度的大小关系问题。不等式形式简明、应用广泛，是高中数学必修内容。

2.马尔科夫不等式

马尔科夫不等式，满足概率分布函数一般性正态性降低时的许多基本统计量不等式。它主要用于研究随机变量函数与期望之间的关系，是概率论中的一种基本不等式。

3.切比雪夫不等式

切比雪夫不等式是概率统计学中的一种基本不等式，它是衡量随机变量与其均值之间误差的上界不等式。这个不等式可以用来估计一个数据集的方差。

4.霍尔德不等式

霍尔德不等式是数学分析中的一种基本不等式，可以用来研究数列和函数的极限问题。不等式具有广泛的应用领域，广泛用于测量不同维度随机向量之间的距离。

5.杨氏不等式

杨氏不等式是初等代数学中的一种基本不等式，它主要用于证明不等式和解决相关问题。该不等式适用于概瞎散率论、数值计算、统计学和其他领域。

6.门捷列夫不等式

门捷列夫不等式是数学中的一种基本不等式，主要用于研究随机变量与其函数之间的关系。该不等式可以衡量随机变量与期望之间的偏差程度。

7.均值不等式

均值不等式是初等数学中的基本不等式，被广泛应用磨和氏于数学分析、不等式证明、以及概率论和统计学等领域中。该不等式主要用于计棚灶算或估计函数值的范围。

8.菲涅耳不等式

菲涅耳不等式是解析几何中的一种基本不等式，提供了构建微积分中的有限不等式的基础。此外还可以解决分析几何或者向量和空间的问题。

9.几何调和平均数不等式

几何-调和平均数不等式是数学基础中的一种基本不等式，主要用于研究标量和向量的大小关系。该不等式比较简单，适用于高中数学学习。

10.哈代克劳斯不等式

哈代-克劳斯不等式是初等数学中的基本不等式之一，被广泛应用于数值计算、概率论、统计学和物理学等领域。该不等式可以衡量数据分布的不稳定程度。

平均不等式（均值不等式） 柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式） 闵可夫斯基不等式 贝努利不等式

赫尔德不等式 契比雪夫不等式 排序不等式 含有绝对值的不等式 琴生不等式 艾尔多斯—莫迪尔不等式

在数学方面，庞加莱不等式是以法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）命名的Sobolev空间理论的不等式。 不等式允许使用其导数上的边界及其定义域的几何来获取函数上的界限。 这种界限在变化演算的现代直接方法中是非常重要的。