阿贝尔的人生虽然短暂,但他在许多方面都有建树。除了五次方程之外,阿贝尔还研究无穷级数和具有交换的伽罗瓦群方程。在研究无穷级数中,他得到的判别准则和幂级数求和的定理,推动了分析学严格化的进程。人们为了纪念他在这方面的贡献,称这种交换群称为“阿贝尔群”。他还是公认的椭圆函数论的奠基者。他把椭圆积分的反演引入了椭圆函数,并发现了椭圆函数加法定理、双周期性,并在此基础上证明出了阿贝尔定理。
1916年,他考入北京大学预科,同年底与武钟谦女士完婚。1931年4月,结识陈竹隐女士,同年8月赴欧洲进修和游历。1932年7月回国后写成《欧游杂记》,仍任清华大学教授,同年8月与陈竹隐结为伉俪。一共是两次
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