七桥连线
这个问题看似简单,然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。因此,一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉,请他分析一下。欧拉从千百人次的失败中,以深邃的洞察力猜想,也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥。为了证明这种猜想是正确的,欧拉用简单的几何图形来表示陆地和桥。他是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,在说欧拉的推论前,我们先说说偶点和奇点的问题。
奇偶数点图
什么是偶点呢?一个点如果有偶数条边,它就是偶点。如下面“奇偶数点图”的A、B、E、F点。反之,如果一个点有奇条边数,它就是奇点。如图中的C、D这两点。
偶点和奇点与能不能一次通过这座桥有关系吗?别急,我们慢慢来说。
欧拉认为,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点。图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。
“过路点”有什么特点呢?它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出或有出无进。如果只进无出,它就是终点;如果有出无进,它就是起点。因此,在“过路点”进出的边总数应该是偶数,即“过路点”是偶点。
如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”的点,因此必须是偶点,这样图上全体点都是偶点。
如果起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,因此这个图最多只能有二个奇点。
把上面所说的归纳起来,说简单点就是:
能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
现在对照七桥问题的图,我们回过头来看看图3,A、B、C、D四点都连着三条边,是奇数边,并且共有四个,所以这个图肯定不能一笔画成。
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。
事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏,从长期实践的经验,人们知道如果图的点全部是偶点,可以任意选择一个点做起点,一笔画成。如果是有二个奇点的图形,那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完。要是不信的话,你可以试试上图“奇偶数点图”,选择C、D两个奇点来画,肯定能一笔画成。只是很可惜,长期以来,人们只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起重视,也没有数学家对它进行经验总结和研究,这不能不说是一种遗憾。
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参加培训考试者均可获得由教育部考试中心中英中心和剑桥大学考试委员会联合签发的写实性证书。
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一、 设计意图:上学期的汽车主题结束后,孩子们一直对其中的公路搭建很感兴趣,并且一直延伸到搭建立交桥,为此我们考虑延伸主题。有一天早晨,孩子们搭建起了“汽车游乐城”,里面是一个立交桥,我问:“你们还见过什么样的桥?”,孩子们的回答出乎我们的意料。韩永州说他见过拱形的桥;王景远说他见过木板桥、竹桥;孙涛说他见过吊着的桥;卢冠军说他爸爸去上海见过会活动的桥;尚小琳说她见过栈桥;迟艺璇说我们幼儿园还有浮桥……可见,孩子们对“桥”有了初步的感知经验,并具有浓厚的兴趣。同时, 我们认为桥是美与力的统一,蕴含丰富的教育价值,关于桥的资料、图片也比较丰富,于是,关于“桥”的主题就这样产生了。二、总目标:1、了解桥的产生、发展、演变过程,及我国桥的发展历史,初步了解桥的建构原理。2、能积极地收集、积累资料,大胆进行桥的原理实验、创造性的进行桥的设计与建构。3、感受桥的多样及桥的外观美,体验与同伴合作实验、创造的乐趣。三、典型案例:活动一:我的“积累本”(一) 活动目标:1、幼儿了解桥的名称、外形等粗浅的知识,学习建立积累本的方法。2、幼儿能够通过多种方式收集关于桥的资料,并能用汉字、符号、图画等方式进行表征、记录。3、幼儿体验积累知识及与同伴分享的快乐。(二)活动准备:和父母一起收集关于桥的资料、制作积累本、装饰积累本(三)活动过程:1、实地参观,收集资料。当确定主题后,我们便紧锣密鼓的开始了,先带幼儿参观了平度比较有特色的荷花桥、现河桥、公园里的拱形桥和吊桥,幼儿兴趣很高涨。他们用自己的语言交流着对桥的认识。在红旗路的现河桥和人民路的现河桥中间,孩子们兴奋的说:“老师,这座桥比那座桥长。”“老师,这座桥有两个桥洞。”“刚才看见的那座有三个桥洞,还有小桥洞。”……但是当我们让孩子回家收集关于桥的书籍、图片时,却没有一个孩子带来关于桥的书籍,这主题活动可怎么进行?收集资料失败了,却要求我们去开辟一条更适合主题发展的路子
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卷成圆筒(也可以用两个矿泉水瓶剪两个洞),再剪个长方形搭在中间,还可以装饰一下哦,可以请宝贝画上图案O(∩_∩)O~
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