1.
f(cos^2A-2msinaA)>-f(3m-5)=f(5-3m)
所以只要cos^2A-2msinA<5-3m即可
当m=0时:满足要求
当m>0时:
当cos^2A-2msinA最大时,A=0,cos^2A-2msinA=1,故需令5-3m>1,得m<4/3
当m<0时:
cos^2A-2msinA=-sin^2A-2msinA+1,对称轴x=-m>0,极大值为m^2+1(当0≤-m≤1即-1≤m≤0时)或极大值为-2m(当m<-1时)。则m^2+1<5-3m且-1≤m≤0,或-2m<5-3m且m<-1,解得-1≤m≤0,或m<-1
所以当m<0时:m<0
所以综上:m<4/3
2.
令y=0,得f(x/2)=f(x)sina,于是f(1/2)=sina,f(1/4)=sin^2a
令x=1,得f(y/2+1/2)=sina+(1-sina)f(y)---①
此时,在①中令y=1/2,得f(3/4)=sina+(1-sina)f(1/2),解得f(3/4)=2sina-sin^2a
再令x=3/4,y=1/4,由f((x+y)/2)=f(x)sina+(1-sina)f(y)得f(1/2)=f(3/4)sina+(1-sina)f(1/4)---②
将f(1/2)、f(1/4)、f(3/4)代入到②,得2sin^3a-3sin^2a+sina=0
即sina(sina-1)(2sina-1)=0
由于0<a<π/2,故0<sina<1,故2sina-1=0得a=π/6
故f(1/2)=1/2,f(1/4)=1/4
确实有难度,第二题做了一个多小时,差点没做出来……
(1)是打错了么?cos^2后应该有个a吧(我猜的)
这是高一的基本初等函数的题,这是一类题目:已知单调性和奇偶性,知道两个函数大小球自变量中的参数
通法是把不等式左边的一项拿到右边,用奇偶性解决函数外的负号,然后用单调性拿掉f,求解参数范围
f(cos^2......)>-f(3m-5)
因为奇函数,所以f(cos......)>f(5-3m)
因为减函数,所以cos......<5-3m
把带m的放到左边,不带的放到右面,然后把m分出来:m<4+sin^2A\3-2sinA(化简后的)
将比值看做斜率:4+sin^2A\3-2sinA表示y=1\2 x^2在[0,1]上的一段抛物线(即动点(2sinA,sin^2A轨迹)与定点(3,4)连线的斜率,就可以得到该式范围从而得到m范围
(2)一类题,看到这类用赋值法
令x=1,y=0,的f(1\2)=sina
令x=0,y=1,得f(1\2)=1-sina
所以1-sina=sina
求出sina=1\2,就是f(1\2)
同理,令x=1\2,y=0。。。。。。就求出f(1\4)l了