嫦娥奔月是成语吗？

是的
成语分神话故事，寓言故事和纪实故事
嫦娥奔月是神话故事

最多算是四字词语，不能算作成语， 成语跟专名不同：专名和成语虽然都是由几个字组成的固定词组，但是专名是表示特定概念的

嫦娥本月是典故，不是成语。