【几何学的故事】太阳神留下来的数学悬疑

　有这样一个传说，从前，古希腊的第罗斯岛上，爆发过一次大瘟疫。当时，无辜的人们一批批死去，原来繁荣的土地也逐渐荒芜，各种污物和死尸充斥着大地。

　　岛上人们非常信奉太阳神阿波罗，他们认为这场瘟疫是太阳神对人类的惩罚，因此惊恐万分。为此，人们修建了庞大的神殿，奉上大量贡品，希望神能赦免他们，解除惩罚。可是瘟疫并没有因此停止，反而越来越厉害。

　　这时候，年轻的女祭司毕菲亚告诉人们，她从太阳神那里得到了旨意：太阳神嫌神殿里面的立方体祭坛太小了，要求人们把祭坛的体积扩大1倍，而且形状要和原来的一模一样，这样才能结束瘟疫。

　　听到这个消息，人们赶忙赶往采石场，采集石头建造新的立方体祭坛。可是，怎么样才能把立方体的体积扩大1倍而又不改变形状呢？有人提出把立方体的每一条边都扩大1倍，人们觉得有道理，就这样便建造了一座新的祭坛。

　　然而，不幸的是，瘟疫更加严重了。没几天，毕菲亚又一次传来太阳神的话：新的立方体体积不是原来的2倍，而是8倍。太阳神发怒了，认为人们在捉弄他，要给第罗斯岛更大的惩罚。

　　人们没有办法，只好请教雅典的学者希波克拉底。希波克拉底建议他们先求出新的立方体的边长，这个边长应该是原来立方体边长的某个倍数，但绝不是2倍。人们后来求出了这个倍数，又造了一个新的立方体，这次的体积确实是原来的体积的2倍。人们满怀希望地等待太阳神的答复。

　　但是，太阳神这次这样说：虽然新的立方体的体积满足了要求，却是利用了不允许使用的工具制作的。太阳神命令说，做这样的立方体，只能用圆规和直尺，不允许用其他的任何工具，更不能先求出新的立方体的边长。只有圆规和直尺是神授予的，其他任何工具都不能被神所允许使用。

　　这个问题太难了，当时所有的人包括希腊最有智慧的人都没能解决这个问题。第罗斯岛因此又陷入了阴影中。

　　这个问题就是著名的立方体体积的问题，它是几何的三大难题之一。后来，人们发现，只用圆规和直尺根本不能解决这个问题。

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　　郭文是个大文人，但他嗜酒如命，每次喝酒，非整瓶不欢。一天，他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。

　　郭文闻言，微睁醉眼，一手拿起空瓶，一面摇头摆脑地说：“半瓶美酒，悲观者视之为空了一半，但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好，乐观亦好，总是……1\/2瓶满的酒=1\/2瓶空的酒。然而，代数法则有云，用同一常数乘以等式两边，其值不变。那么，以2乘上式便得……1瓶满的酒=1瓶空的酒。由此而得，刚才你说我喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗？”