函数单调性

函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关，列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点

（1）函数单调递增的定义

在函数的定义域某一个区间内，任取x1和x2，x1>x2时，f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上严格单调递增。

（2）函数的单调性与哪些内容有关？

函数的单调性对于求函数的定义域、值域，以及求函数的最大值和最小值都具有重要应用。

（3）研究函数单调性的方法

1定义法，定义法适用于容易得出f(x1)与f(x2)大小关系的函数。定义法思路清晰，容易理解，但用定义法研究函数的单调性时较为麻烦。

2求导法，先确定函数的定义域，求出原函数的导数，若导数大于零，则函数在定义域内单调递增。导数法简单易用，可以解决较为繁琐的函数题型，适用于函数在其定义域内可导，且能判断导数与0的大小关系的函数。

3图像法，图像法是根据函数画出简易草图，从而直观的判断函数单调性的方法。图像法直观，易于理解，适用于可以根据函数画出草图的函数题型。

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