阐述合情推理与演绎推理的含义，举例说明两者在解决数学问题上的作用，阐述两者关系

推理分为合情推理和演绎推理，分别阐述合情推理与演绎推理的含义，举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系

（1）合情推理和演绎推理的定义

合情推理又分为归纳推理和类比推理，都是根据已有的事实经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理。

演绎推理是指从一般到特殊的推理，是从一般性原理出发，经过推理论证得到在特殊情况下的结论的推理。演绎推理的一般模式是三段论。

（2）合情推理和演绎推理在解决数学问题上的作用

合情推理不能作为数学证明上的工具，但它具有创造性思维，对数学结论的发现十分有作用。例如在研究球体时，我们会很自然地想到球与圆在形状上有很多相似的地方，即都具有完美的对称性等，因此可以推测对于圆所具有的特征，球可能也具有。如圆与圆的切线，切线与圆只相交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径，则可以通过合情推理猜想球与球的切线也具有以上特征。

演绎推理可以作为数学证明的工具，但是缺少创造性。它的严密的推理论证有助于科学的理论化和系统化。例如，三角函数都是周期函数，正弦函数是三角函数，因此正弦函数是周期函数。

（3）合情推理与演绎推理的关系

两者具有区别，合情推理是从部分到整体，从个别到一般，从特殊到特殊的推理。演绎推理是从一般到特殊的推理，同时两者紧密联系，相互依赖，演绎推理的一般性原理必须借助合情推理从具体的经验中概括出来。合情推理也离不开演绎推理，由合情推理得到的结论是否正确，必须借助演绎推理去论证。

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