【极大篇 | 第三章：万有引力】06 万有引力定律：天体运动的真实轨迹

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严老师讲义 

了解了万有引力定律之后，理论上我们能计算出天体所有可能的轨道。但是在现实中，天体的运动轨迹真的是精确的椭圆吗？其实现实世界并没有那么完美。

3.3.1 椭圆进动

开普勒三定律首先推翻了天体运动是完美的圆的猜想。从古希腊时期开始，虽然没有明确的证据，但先哲们普遍认为天体的运行轨道是圆形，并且地球是宇宙的中心，所有天体都围绕地球转，这就是著名的地心说。

后来哥白尼提出了日心说，直到开普勒三定律，才彻底否定了地心说，也否定了天体运动的圆形轨道。开普勒三定律一定程度上支持了哥白尼的日心说，但它只告诉了我们太阳是太阳系的中心，并不能说明太阳也是宇宙的中心。

一般来说，天体的运动轨迹是椭圆形。但圆周运动也并不是完全不可能，因为可以把圆看成一个特殊的椭圆而已。当椭圆的两个焦点合并到一起，长轴和短轴一样长的时候，椭圆自然就退化成了一个圆。

只不过正圆形轨道的要求十分苛刻。在给定距离的条件下，运动速度的大小和方向必须十分精确满足圆周运动的需要，才能形成一个正圆形。所以真实的天体运动不太可能出现精确的圆形轨道，地球围绕太阳运动的轨迹就是一个接近圆的椭圆。

但是真实的天体运动真的是标准的椭圆吗？事实也并非如此。比如我们去计算地球公转轨道的时候，只考虑了太阳和地球两个天体。

但是别忘了，太阳系还有其它七大行星和数量众多的其它天体，这些天体对地球都有引力作用。只不过由于这些天体的质量跟太阳比起来都太小了，并不会显著的影响地球的公转。

除此之外，宇宙中的尘埃，甚至小陨石对于地球的撞击等诸多因素，都会在很微小的尺度上干扰地球的运行轨道。

所以当地球花了一年时间转了一圈之后，几乎不太可能精确地回到一年前出发的位置，公转的速度的方向也几乎不太可能与一年前完全一致。

所以一个行星的真实运行轨迹，不会是一个封闭的椭圆。它大致以一个椭圆的形态转了一圈之后，会来到一个新的出发点，这个出发点与原来的出发点距离并不太远。在下一个公转周期里，它依然会以一个近似椭圆的形状转一圈，再来到一个新的出发点。

所以，我们可以说天体的真实运动轨迹是一个进动的椭圆。一方面，天体沿着轨道运动，而另一方面，轨道整体也在前进。 久而久之，轨道就会变成像花瓣一样的形状。

椭圆进动轨迹

除此之外，我们还会习惯性的认为小的天体绕着大的天体转，这样的描述也并不十分准确。因为万有引力的作用是相互的，地球在受到太阳引力作用的同时，太阳也受到地球的引力。

所以，准确的说法是太阳和地球共同围绕着二者的质心运动。只不过由于太阳的质量比地球大太多，二者的质心落在了太阳内部。

3.3.2 彗星轨道

到此我们可以对天体运动做一个完整的描述。天体运动是围绕着整个系统的质心（包括该系统内的所有星体）作椭圆进动。

在各种各样的椭圆轨道中，既有地球这样比较圆的轨道，也有彗星那样非常扁的轨道。彗星之所以很多年才出现一次，恰恰是因为它的轨道非常狭长。只有在运动到离太阳很近的位置，才会被地球上的人看到。

3.3.3 轨道共振

进动的椭圆是对单个天体的运动轨迹所进行的描述。那么不同天体的轨道之间有没有什么关联呢？答案是有的，因为行星和行星之间也存在引力作用。

我们在太阳系中观测到了一种很特别的现象，就是围绕同一天体运动的若干天体之间，它们的公转周期会形成整数比。这种现象，叫做轨道共振。

比如木星的三颗卫星，它们围绕木星公转的周期比是1∶2∶4；而土星的两个卫星Hyperion和Titan，它们围绕土星的公转周期比是3∶4；海王星和冥王星围绕太阳公转的周期是非常漂亮的2∶3。

轨道共振现象可以用非常复杂的数学证明出来，但是从物理层面上看，背后的原因其实也不难理解。

太阳系已经形成了几十亿年，这几十亿年中，太阳系需要一个稳定的内部环境。所谓稳定就是指太阳系已经进入了一个周而复始、循环运动的状态。也就是说，经过一段时间后，不管这段时间有长短，太阳系都会回到相对接近上一个周期的初始状态。

比如海王星和冥王星的公转周期之比是2∶3。如果把它们看成一个系统，这个系统要稳定，就必然会出现每经过一段时间，这两颗行星都要回到上一个周期出发时的状态。也就是说，要让这个系统重复自己。

所以，这两颗行星的公转周期之比，必然是一个有理数，可以写成几分之几的形式。因为只有这样，两颗行星的公转周期才会有一个最小公倍数。

如果以海王星公转周期的1/2作为一个时间单位，冥王星的公转周期就是3个时间单位，那么只要过6个时间单位，海王星和冥王星就可以回到最初的位置，再重复进行下一轮的运动。

如果两颗行星的公转周期之比是无理数，也就是无限不循环小数，那他们的周期永远无法找到一个最小公倍数。无论过了多长时间，它们也转不回初始状态，也就无法保证运动轨道的持续稳定。

如此看来，牛顿的万有引力真是太美妙了，它几乎能解释太阳系里一切的天体运动行。但是在更大尺度上，牛顿真的是万能的吗？

爱因斯坦的出现，即将打破牛顿理论那牢不可破的地位，万有引力定律将受到巨大的挑战。爱因斯坦的时空观完全刷新了人们对于引力的认知。万有引力，可能根本不存在。