【极大篇 | 第三章：万有引力】04 万有引力定律：引力与质量的关系

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严老师讲义 

万有引力不仅与距离有关，还与引力双方的质量成正比。要了解万有引力与质量的关系，就需要借助伽利略的研究成果。

3.2.5 伽利略的启示

首先要介绍一下牛顿第二定律：一个物体的加速度乘以这个物体的质量，就等于这个物体所受的合外力。

这就是著名的F=ma。加速度就是物体在单位时间内速度的变化，比如一辆车在一秒钟之内，速度从10m/s加速到11m/s，那它的加速度就是1m/s除以1s，也就是1m/s²。

伽利略关于物体的自由下落有一个实验，就是著名的两个铁球同时着地，这个实验证明了物体的下落速度跟质量无关。那么既然整个下落过程中速度都与质量无关，就不难推导出加速度也与质量无关。

历史上关于这个实验的故事很可能是杜撰的，如果要精确地做这个实验的话，可以找一个抽真空的玻璃容器，把一个铁球和一片羽毛在同一高度同时放开，铁球和羽毛应当同时落地。

有了这个结论，万有引力与质量的关系就近在眼前了。

3.2.6 引力与质量的关系

一个物体下落时所受的力就只有万有引力。如果下落的加速度与质量无关的话，就说明物体受到的引力除以它的质量是一个定值。

因为F=ma就意味着a=F/m，而a却与m没有关系，就说明在万有引力的形式中，引力的大小必然与物体的质量成正比。

然而，根据牛顿第三定律，万有引力的作用是相互的。当太阳的引力作用在地球上时，太阳也会受到地球给予的一个大小相同、方向相反的吸引力。

根据同样的推理，既然地球受到太阳的引力正比于地球的质量，那么反过来，太阳受到地球的引力也必然正比于太阳的质量，且二者大小相等。

于是就可以得出结论：两个物体之间的引力同时正比于两个物体的质量。

最后再把万有引力与距离之间的关系融合进去，就可以得出完整的万有引力公式：万有引力正比于二者质量的乘积，反比于二者距离的平方，且沿着二者连线的方向。