【极大篇 | 第三章：万有引力】01 天体运动的第一因：万有引力

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严老师讲义 

上一章我们研究了天体的独立性质，而真实的宇宙，是所有天体在同一个时空尺度下进行着相互作用，比如地球绕着太阳转，月亮绕着地球转。

天体间最主要的相互作用有且只有一个，就是万有引力。那么万有引力都与哪些因素相关？以及在万有引力的作用下，天体的运动会呈现出什么样的规律呢？

3.1.1 为什么月亮不会像苹果一样落到地面上？

万有引力的发现者是牛顿。牛顿是英国人，活跃在17世纪后半叶，他可以说是所有物理学家的鼻祖。

民间广为流传着一个故事，就是牛顿是因为被一颗熟透的苹果砸到了头，才灵机一动，想到了万有引力的存在。

牛顿被苹果砸中的故事是否真实目前无法确定，相信被苹果砸到头的也不止牛顿一个，但为什么只有牛顿提出了万有引力定律呢？这要追溯到牛顿著名的力学三定律。

牛顿第一定律说的是，一个物体在没有外力作用的情况下，要么保持静止，要么保持匀速直线运动的状态。简单来说，就是一个物体的运动状态如果发生了改变，一定是有力作用在了上面。

在空中放开任何重物，都会落到地面上。它从静止到下落，运动状态发生了改变。根据牛顿第一定律，一定是有力作用在了苹果上，且这个力是指向地面的。

既然苹果会受到地球的引力下落，那么挂在天上的月亮，也应该受到地球的引力才对，为什么月球不会落到地面上呢？答案是因为月球在围绕着地球转动。

而月球之所以会围绕地球转动，恰恰是因为地球对月球有吸引力，否则的话，月球早就飞离地球了。

比如用一根绳子绑住一个重物，然后拉着绳子让重物转起来，转得越快就会感觉手里的绳子被拽的越紧。

绳子里的张力就好像地球对月球的引力，维持着重物的圆周运动，如果绳子断了，这股力就不存在了，重物就会飞出去。

牛顿由此推断，地球和月球之间一定存在万有引力。那么牛顿的下一个任务，就是去寻找万物间引力的变化形式是什么样的？它跟什么因素有关？是什么决定了引力的大小和方向呢？

3.1.2 如何得出万有引力定律?

牛顿有一句名言：“我之所以比别人看得远，那是因为我站在了巨人的肩膀上。”牛顿这句话并不是谦虚，事实确实如此。

牛顿至少站在了两位巨人的肩膀上，一位是伽利略，另一位物是与伽利略同时代的天文学家开普勒，他可以说是所有观星爱好者的鼻祖。

早在牛顿之前，开普勒继承了老师第谷天文观测的工作。师徒俩加起来坚持了近三十年，观测了上万组天体运动的数据。

| 第谷（左）和开普勒（右）

在没有任何理论指导的情况下，开普勒单纯依靠观测结果，就总结出了开普勒天体运动三定律。

正是这三定律，让牛顿写出了著名的万有引力公式。

这个公式说的是，任何两个物体之间的引力，正比于二者的质量，反比于二者之间距离的平方。也就是，如果两个物体之间的距离扩大一倍，它们之间的引力会变为原来的四分之一。

除此之外，万有引力的方向是径向的，并没有切向力。径向就是二者位置连线的方向，而切向则是跟二者连线垂直的方向。比如地球围绕太阳运动时，太阳对地球的引力只指向太阳，不会指向其它方向。

牛顿是如何总结出上面这些规律的呢？其实那个时候，牛顿已经隐约感觉到两个物体之间的引力大小，应该是跟距离的平方成反比关系。

因为通过计算，牛顿了解了一个事实，就是地球表面一个东西感受到的重力加速度，是月亮围绕地球旋转的向心加速度的3600倍。

而那个时候，人们已经知道地球和月球的距离，差不多是地球半径的60倍。60的平方刚好是3600，所以一个距离平方反比关系就浮现了出来。牛顿后来用平方反比的规律代入万有引力的公式，经过计算，发现确实能推导出一个椭圆轨道。

而万有引力与质量的关系，则是牛顿通过牛顿第三定律，再结合当时已经广为人知的伽利略关于两个铁球同时落地的结论，推论出来的。