3.3【数字推理】最常见10种规律解题技巧

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喜马拉雅的小伙伴，你好！欢迎来到我们的求职特训营，我是翔哥。

今天的专项训练是数列，也叫做数字推理。所有的题目都在今天的文稿中，你可以点击查看。翔哥希望你准备好纸和笔，咱们一起边讲边练。

数字推理也是一种特别常考的题目，各大网申系统都会考到。它的难点在于以下几点。

第一，很多同学对于数字不敏感

什么叫做数字敏感呢？

翔哥举个例子：

比如343这个数，你看见了可能根本无感，但是对数字敏感的同学会知道，343是7的立方；

再比如29，敏感的同学会知道29是一个质数，而且与它临近的27是一个特殊数字，是3的立方。

数字敏感度要想提升，需要对9*9乘法表里的数字、20以内的数的平方、10以内的数的立方、50以内的质数都烂熟于心才行。翔哥帮你把这些公式总结好了，一会在讲题的时候，带着你复习一下。

数字推理的第二个难点是，因为不知道常见规律有哪些，所以看到题目后，往往不知道从哪儿下手。

没关系，10种常见的规律，翔哥已经给你总结好了。做题时，你就拿这些规律去挨个试，80%以上题目就做出来了。

我们先看规律一：等差数列及变形

这是数字推理最常见的规律了。等差数列是什么，不用翔哥啰嗦了吧？在实际题目中，不可能给你出一个等差数列，这也太简单了。一般呢，都是等差数列的变形，就是说：数列中的后项减去前项的值，呈现一定的规律。

我们看一道例题：

例1、 8, 11, 20, 47, 128, （ ）。

一道题，如果第一眼没有看出来什么突破点，我们就先做差试试，做差后等于3, 9, 27, 81, 你发现了吗？这是一个等比数列，因此，下一个数跟128的差应该是81*3=243，所以就得出来括号里是371了。

再来看一道例题：

例2、 3, 4,6,10, （ ）, 34, 66。

这是某BAT的真题，你做差之后发现是1,2,4和32，所以猜测中间的差应该是8和16，再套回题目中，就得出括号里选18了。

再看一道：

例3、 7,13,25,49,97,（ ）。

这道题做差后等于6, 12, 24, 48，是个等比列，所以括号里填的是97+96=193。

接下来，我们来学习第二个规律：移动求和。

移动求和也是一种比较常见的规律，分为两项移动求和 和三项移动求和。

两项移动求和就是，数列中每两项的和等于下一项。举个例子吧：

例4、 2, 5, 7, （ ）, 19, 31。

这道题就是典型的两项移动求和，所以括号里显然是5+7=12。

三项移动求和呢？就是数列中每三项的和等于下一项。比如这道题：

例5、0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, （ ）。

很简单是不是？括号里填24。

当然移动求和也可以有变形题，如这一道某快消名企的真题：

例6、 4, 12, 8, 10, 9, （ ）。

这道题我们会发现，每两项的和等于下一项的二倍，这也是移动求和的小变形而已，括号里应该选的是19/2=9.5

数字推理的第三种规律是：移动求积商

这个规律与移动求和类似，就是说：数列中每两项的乘积等于下一项叫做移动求积；如果是两项相除的商等于下一项，则叫做移动求商。

看一道某BAT的真题吧：

例7、 3,4,11,43,472, （ ）。

我们会发现，每两个数乘积再减1等于下一项，所以，这是典型的移动求积的变形题，所以下一项应该是43乘以472再减1，等于20295。

再来看一道题：

例8、 172, （ ）, 43, 0.09, 477.8, 0.0002。

乍一看呢，好像不容易看出规律，但是你会感受到，数字忽大忽小，且出现了很多小数。这种情况就要考虑做除法了。我们试一试两项相除，会发现：43除以0.09正好等于477.8；0.09除以477.8也等于0.0002。所以这就是一道移动求商，括号里的数应该等于172除以43，为4。

数字推理的第四种规律是：平方立方列

做这类题目之前，你得先复习一下20以内数的平方。10以内数的平方在九九乘法表里面有，那么11到20的平方数，翔哥在文稿中给你总结好了，你可以看一下。

11²=121；

12²=144；

13²=169；

14²=196；

15²=225；

16²=256；

17²=289；

18²=324；

19²=361；

20²=400。

除此之外，你还需要复习一下的是10以内数的立方，也就是三次方。这里翔哥也给你总结到文稿里了，你可以查看背诵一下。

1³=1；

2³=8；

3³=27；

4³=64；

5³=125；

6³=216；

7³=343；

8³=512；

9³=729；

10³=1000。

如果你能够熟练记住上面的平方数、立方数，很多题目就迎刃而解了。我们来看几道例题：

例9、 66, 83, 102, 123, （ ）。

看到66，你要能够联想到64，看到83要能联想到81，他们都是平方数，所以这个数列的规律就是平方数加2，所以括号里就是12的平方加2，等于146。

再来看一道：

例10、 1.343, 2.49, 4.7, 8.1, （ ）。

这道题的特殊之处在于，你要整数部分和小数部分分开看。整数部分的规律很简单，我们看小数部分，如果你对343很熟悉的话，就会发现小数部分分别是7的立方、平方、一次方、零次方，所以下一个数的小数部分应该是7的负一次方，就是1/7。

数字推理的第五种规律是：质数列及变形

什么是质数呢？从2开始，只能被1和自身整除的自然数都是质数。而这种题型就要求大家，要对50以内的质数牢记在心。你可以点开文稿，复习一下：

50以内的质数包括：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。

记住了质数之后，我们再来看一道题：

例11、 6,15,35,77,143, （ ）。

这个题目还是有点难度的，它的规律是：相邻质数的乘积，就组成了这个数列。所以下个数应该是13*17=221。

再来看一题：

例12、 23,25,22,27,20,31,（ ）。

这个数列乍一看其实看不出来什么。怎么办呢？翔哥在最开始的时候提示过你，如果你第一眼观察不出来规律，那么就从我们今天介绍的这些规律挨个试一下。首先，咱们试试做差，做差后是2, -3, 5, -7, 11, 发现规律了吧！这不就是质数列嘛！只不过还有正负号而已。所以括号里的数减去31应该等于-13，那么括号里的数为18。

数字推理的第六种规律是：两次等差列

前面五种规律，一般题目中给出4、5个数就能推出；但在实际做题过程中呢，还会遇到6个或者6个数以上的数列，这种数列我们叫做长数列，长短的长。我们接下来要讲的第6、7、8种常见规律，都跟长数列有关。

首先，咱们说说两次等差列。顾名思义，就是第一次做差后没规律，再做一次差，就发现规律了。咱们看一道例题：

例13、 4, 5, 28, 84, 184, 339, （ ）。

你会发现，这是一个长数列，咱们先来试试做差再做差。第一次做差后得到的数列是：1,23,56, 100,155，没什么规律；咱们再做一次差，得到的数列是22, 33, 44, 55，发现规律了吧？所以下一个数应该是：66+155+339=560。

数字推理的第七种规律是：数列相隔

数列相隔，也叫奇偶数列，也是长数列的常见规律。它指的是，这个长数列中其实嵌套了两个数列，奇数位是一个数列，偶数位是另一个数列。做题的时候，我们需要把这两个数列拆出来看，才能找到规律。

比如这道例题：

例14、 1, 2, 2, 4, 5，（ ）, 10, 14。

一看是典型的长数列，两次做差没找到规律，那么我们再试试奇偶项分开看。奇数数列是1,2,5,10，再做差发现，分别差了1、3、5，由此我们知道，确实符合数列间隔的规律。再看偶数数列是2,4, （ ）, 14，我们大胆猜测他们做差之后是2、4、6，这样的话，括号里应该填8，代入括号之后，验证没问题。

再来看一道题：

例15、 1,4,10,20,35,56,84, （ ）。

我们把奇数列提取出来，是1,10,35,84，试试做差发现是9、25、49，分别是3、5、7的平方；再来看偶数列，是4、20、56、（ ），做差是16、36，也就是4、6的平方，所以括号里应该填的是：8²+56=120了。

数字推理的第八种规律是：两项一组

两项一组就是：数列是一对一对的，第一个数和第二个数是一对儿，第三个数和第四个数是一对儿，第五个数和第六个数是一对儿。每一对儿数之间的规律是一致的。这种数列也是长数列的常见规律。

比如这道题：

例16、 1, 3, 3, 9, 5, 15, 7, （ ）。

这个长数列，两次做差，或者奇偶分开看都找不到规律，我们再试试把数列两两分组，然后你一眼就看出来，每一对儿数，后面是前面的三倍了，所以就得出来，括号处应该填21。

数字推理的第九种规律是：九宫格数字推理

我们刚才讲的8种规律，不论数列长短，都是一行数字找规律。但智鼎系统里面的数字规律，基本都是放在九宫格里。

这里翔哥告诉你：行规律居多，大约占70%；剩下的30%基本是列规律。而且也就基本围绕加减乘除四则运算，你仔细观察，其实不难发现规律的。

我们还是看一道例题：

例17、

这道题，第一行看到1想到3乘以4，但是两边都是3，缺了个4；再看第二行，看到18会想到6乘以3，但只有6，也缺个3，给的是2。这样规律是不是就出来了？所以，问号处是1

我们再来看一道题：

例18、

这道题行规律看了半天都没找到，那咱们就试试列规律。第一列看到11和2想到差了2倍，但是中间是8，可能是8除以4得2，也可能是8减6得2；再看第二列，会发现39是13的3倍，那么12除以4才能得3，所以规律就是每列第二个数除以4然后乘以第一个数等于第三个数，所以问号处是17。

除了前面的9种规律，数字推理中还有一些的其他形式的数字推理。虽然外表上千奇百怪，但是万变不离其宗，基本也是加减乘除四则运算。

我们看几道例题：

例19、

这道题的规律是什么呢？是 （左下角+右下角）*顶角=中间数，所以，答案是48。

再来看一道：

例20、

这道题的规律是：左边除以6等于右边，上边除以6等于下边，所以答案是6。

再来看一道：

例21、

这道题的难点是如何分组。经过观察，你可以看出：相邻的2个三角形交叉的位置，是一个二位数。据此可以初步推测，有可能是两个相邻三角形中的四个数，通过某种运算规律得出了下面的两位数。

具体是什么运算呢？其实就是交叉相乘再求和，也就是：23=3*1+5*4。把这个规律代入最后一组，18=？*3+3*4，所以答案是2。

好了，这样我们就把数字推理中最常见的10种规律学完了。你都记住了吗？如果你有什么疑问，欢迎你在社群或者评论中告诉翔哥，咱们下期再见！