初中数学13 负数的乘除法

在上期节目中，我们介绍了负数的加减法，接下来，我们继续介绍负数的乘法，那么，什么是乘法呢？乘法就是多次做重复的加法。比方说：小明每天吃3个苹果，5天能吃几个苹果呢，这时候，如果我们只会加法，那么我们需要连续的把5个3加起来，如果用乘法的话就可以直接用3*5得到15。这是乘法的基本概念，我们在小学就学过的。那么，如果有了负数以后，乘法的概念会发生什么变化呢？如果说3*5表示5个三相加，那么3*-5，它又表示什么概念呢？别着急，我们还是回到做商人买卖的这个实际场景中去，为什么我们经常用商人的例子呢？没办法，谁让负数是人家先发明的呢？

上期节目中，我们提到了，如果我们把卖出商品叫做加，那么客户把货物退回来就要用减法，如果卖出去的商品赚钱了，我们就用正数，如果赔钱了就用负数。那么，如果我们卖一件上衣赚3元钱，连续卖5件上衣，是不是就可以用3*5呢？没错，这就是标准的乘法，三五一十五，如果连续卖5件上衣，我们就会赚15元钱。那，如果是我们卖一件裤子赔3元钱，连续卖了5件裤子，应该怎么算呢？那就应该是-3*5，也就是5个-3加起来，上回咱们学过了，这负数是越加越少呀，5个-3加起来，应该是-15元。也就是说，如果我们连续卖了5件裤子，那就是倒赔了15元。

哎，你看，有人退货来了，刚才卖出去的5件上衣又被退回来了，我们说了，退货要用减法，因为上衣咱们是赚钱卖出去的，所以呢一件上衣赚的钱要用+3来表示。那么退一件货呢？就是减去一个+3，那么连续退5件呢？就是+3*-5，也是3个-5，还是-15元。咱们这买卖干的不怎么样啊，刚一开张，就光赔钱了。别着急，又有人把5条裤子都退回来了。

刚才咱们说了，退货是要用减法，而这裤子呢？咱们也是赔钱卖出去的，每条裤子赔了三元，是-3，而后裤子退了5条，是要连续减去5个-3，也就是-3 * -5，这负数乘以负数可怎么算呀，哎，别着急呀，这5条裤子咱们不是赔了15元卖出去的吗？现在人家把裤子给咱们退回来了，是不是就相当于先前赔的钱又换回来了呀，少陪了15，也就相当于赚了15。因此-3 * -5应该等于15。

总结一下上面的规律，两个有理数相乘的时候，同号相乘得到的是正数，异号相乘得到的是负数。那么，两个负数相乘，怎么会等于正数呢？这个式子看起来很诡异呀，有没有可能是算错了呢？要知道负数加负数那可是等于负数的，为什么负数乘以负数就得到正数了呢？另外，乘法的意思本来是连续相加，到了乘以负数的时候，怎么看起来好像就是连续相减了呢？

哎，这么一说，还真说对了，其实这乘法的本质啊，它还真就只是连续的计算，至于是连续的加还是连续的减，要根据乘法后面的乘数来决定，如果我们乘以一个正数，那当然就是连续增加若干倍，如果是乘以一个负数呢？那就是连续减小若干倍。那这时候你可能会说了，学了个负数，加减法都变得这么复杂了，原来小学的时候多简单呀，多了就是加，少了就是减。现在都被这个负数搞得一团糟了，学负数究竟有什么好处呀？

其实啊，负数的存在是让我们把概念理解的更加清楚了。在小学的时候，我们没有负数，往往是直接根据结果变多了还是变少就知道来使用加减法的，很多时候，我们是跟着自己的感觉走，感觉结果变多了，就用加法，感觉结果变少了就用减法。但是，我们应该回过头来仔细想一下，我们凭什么结果变多了还是变少了呢？我们不还是通过买进、卖出、赔钱、赚钱、前进、后退这些文字来判断的吗？我们进入中学阶段以后，关注的是变化的数量，很多题目就会变得非常复杂。这时候靠我们自己的直觉，就不能一眼判断出来结果的多少了，在这种情况下，题目的结果就变得不是很重要，而过程的分析就变得重要起来了。那么，我们要怎么分析过程呢？只能根据题目中给出的文字描述或者图形来判断啊。

在题目中，前进、后退、朝南、朝北，这些概念都是通过文字或者图形直接给出的，那么，只要我们把这些概念和加减正负一一对应。那么，几乎不用思考就可以直接把算式写下来了，这个过程只会让我们的判断变的更简单。不过，这一点对于小学刚毕业的学生而言，很难马上体会到，需要大家在解题的时候，慢慢去领悟。学习初中数学，我们就不能靠直觉了，必须依靠自己的理性，依靠扎实的推理能力，一步一步的细致分析，才能得到正确的结果。

学习了负数的乘法以后啊，这负数的除法也就不难理解了，因为，除法是乘法的逆运算吗？小学的时候，我们就曾经学过了，我们除以一个数相当于乘以这个数的倒数，所以负数的除法运算，同样也是同号得正，异号得负，在计算乘除法的时候啊，我们只要先搞清楚了数字的符号以后，剩下纯数字的那个部分，该怎么计算就怎么计算就可以了。怎么样，负数的乘除法，不算困难吧。

总结一下吧，通过这两期的分析，我们发现，负数和原有的数学理论是相容的，这样一来，负数的存在就被大家普遍接受了。哎，别忘了，在正数和负数中间，还有一个0呢？当负数产生以后，0就坐落在了正负数之间最为核心的位置上。0不但是存在的，而且还是必须存在的，因为，0代表了永恒的不变，很多重要的规律都从0中走出来，很多问题的解决都要依靠0的帮助，甚至我们可以说，除了0和1之外，其他数字都不是数字，这又是为什么呢？我们下期再讲。