初中数学14 一切都是算式

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        在上期节目的最后，我留了一个问题请大家思考，我说世界上的大多数数字，其实都不是数字，你信吗？那么，接下来我们就要讨论了：请问3/7是数字吗？你说当然是数字了，这不就是标准的分数吗？我说这不是一个数字，它只是一个除法算式，只不过我们把中间除号上下的两个点儿去掉了，然后把除法上的除数被除数堆放在一起了。怎么样，我这么说也有道理吧。那么，3.5是数字吗？我说也不是，3.5不过是3+0.5,只不过我把0.5，放在整数3的后面而已。那么0.5是数字吗？当然也不是了，这只不过是5/10这个算式的省略写法而已；那这么说来，23也不是数字，因为23只不过是20+3，只不过我们把加号去掉了，把3写在了0的位置上而已。怎么样，这些话有没有道理啊。

按照这个道理看来，似乎只有0-9这10个数字是数字了，其他都不是数字，抱歉，那你又说错了，实际上只有0和1是数字，其他数字只是一个代号而已，1+1=2说明了什么？它说明世界上根本不存在2这么一个数字，只不过是我们为了书写的时候方便，把1+1这三个字符写成了2的形状而已。那么5当然就是1+1+1+1+1的缩写了。那你说，不对，1也是0+1的缩写啊，这个逻辑是对的，但是你刚才说1是0+1的缩写，你这个算式里还是有1呀。我可以只通过1和加号组合出2以及后面的数字来，却不能通过0加上任何符号组合出1来。是的，从0到1，是从无到有的一个过程，这个过程是不能省略的。现在我们都知道，计算机中精彩纷呈的世界都是通过数字0和1组合而成的。

1+1=2,2+1=3从1开始，逐次加1，我们可以得到所有的自然数；一个一个的数下去太麻烦，于是我们发明了加法，可以不用从头数一遍，就知道3+5的结果等于8，当我们需要增加的数完全相同，我们发现自己只是在反复增加同一个数字的时候，我们发现了乘法，因为乘法只是加法的一种简便算法，通过自然数的乘法得到的所有数字，通过加法也可以得到。所以通过乘法，并不能得出新的数字来。如果我们把乘法反过来就会得到除法。但问题在于，虽然任何两个数相乘都可以得到一个自然数，但任何两个数相除却不一定能够得到自然数。比如，3*2=6，3*3=9，6和9除以3当然能够得到自然数，但如果6和9中间的某个数除以3，就会得到一个比2大，又比3小的数。而在自然数中2后面一个数就是3，3前面一个数是2，二者之间根本就没有其他数字了。因此，要表达无法整除的数字，就需要用到一种新的数系：分数。

和自然数一样，分数的个数也有无数多个，但是我们却不能再创造一种全新的符号来表示分数，因为分数和自然数之间有着密切的关系，因此我们只能通过简化算式的方式来表示它，比如把3除以7的结果表示为七分之三。其中的含义也就是把一平均分成7份以后，取其中的三份出来。用阿拉伯数字表示的时候更为简单，我们把除号简写为横线，直接把被除数和除数堆积起来，就变成了分数。但我们要知道，分数并非是一种数字，它只不过是一个简化了的除式而已。

那么，如果分数只是一个简写的除式，它有什么意义呢？是不是仅仅只是在书写的时候少些两个点儿呢？当然不是。分数一旦作为一种数系出现，那么它就会有自己的加减乘除的运算规律。而且，分数是可以化简的，虽然我们把3张饼分给7个人，只能得到3/7这样的数字，但是如果我们把3张饼分给6个人，却可以得到1/2这样的数字，虽然1/2在数量上等于3/6，但1/2和3/6是不同的，比如说咱们在分饼的时候吧，3/6则表示的是6个人围着3张饼一起分，却不知道该怎么分。而1/2是把3张饼先平均的分到3个小组中，然后每个小组两个人在各自分一张饼。

除法是乘法的逆运算，就得到了一种全新的熟悉，那么减法是加法的逆运算，它当然也可以得到一种全新的数系了，把3张饼分给7个人不够分，就会出现3/7，那么，如果我们要把3张饼分给7个人，还必须要求每人分一张，会得到什么数字呢？那么算式就不再是3/7了,而是3减去7。3-3=0，显然3-7将会得到一个小于0的数字，比0还要小4，也就是说还要差4张饼才够没人一张。在自然数的熟悉中，小于0的数字同样是不存在的。那么怎么办？参照分数的处理办法，如果我们把3除以7写作3/7，那么3减去7何不直接写作3-7呢，像分数的化简一样，我们把3-7也化简一下，得到0-4这样的算式，再把0隐藏掉，于是就得到了-4这样一个简化的算式，于是负数就得到了。

我为什么要说这些数字都是一个一个没有算完的算式呢？因为我要让大家回归到数学的本质，以一个宏观的视角看待数学知识。别忘了，我们学习数学的目的，是为了更好地认识世界和改造世界。我们必须认识到：整个世界的一切都在运动变化之中，那些看起来静止不变的数字，其实描述的都是千变万化的运算过程。那么，为什么我要强调运算过程呢？因为我们初中阶段学习的是代数，我们接触更多的并不是数字，而是有很多字母组成的算式。如果我们没有这样的认识，过早的沉入到复杂和繁琐的计算之中，很快就会在浩如烟海的数学之海中迷失自己的方向。

最近这几期节目啊，我给大家介绍了负数的运算，怎么样，大家学得有点儿累了吧，哎，那在接下来的节目中啊，咱们就玩儿点儿新鲜的，我在这里啊，先把问题留给大家：假设现在，咱们回到了抗日战争时期，我们根据情报得知，明天有一个日本鬼子叫安倍退六的会到附近的饭店去吃饭，正好呢，咱手里有几枚炮弹可以用，我们要偷偷的把这门炮架起来，等明天这日本鬼子吃饭的时候啊，一炮弹打到他饭桌上去。那么，这门炮要架在哪儿呢？又要怎么架呢？我们下回再说。