46.3实验|出人意料的绞刑：循环论证推理

今天要来给大家讲一个故事。

有一次，一个法官向一个死刑犯进行宣判。

法官告诉他：他会在接下去的一周的工作日的某一天中午被绞死。但是，具体的日子对他来说，将会是出乎意料的。他不会知道他什么时候被绞死，直到行刑人那天中午来敲他的门。

这个死刑犯心里很害怕，就把法官的话翻来覆去想了好几遍。最后他得出了一个结论。他认为，他可以逃过一死。

大家想，这个死刑犯是不是贪生怕死到了极点，所以出现了幻觉。

我来给大家介绍一下这个死刑犯的推理过程：他心想， 被处以绞刑的日子是“出人意料的”。这是法官说的，这是一个大前提。还有，执行绞刑的时间是工作日，也就是从周一到周五。

那么，他一定不会在周五被处死。

因为，如果到了周四，他还没有被处死，那么就只剩下周五了。所以在周五中午行刑人来敲他的门之前，他就已经知道了。这样就和法官所说的矛盾了。这样周五就被排除掉了。

好了，按照这个推理，他同样不会在周四被处死。因为，如果到了周三中午，他还没有被处死的话，周四执行对他来说就不再是出乎意料的。

法官的大前提同样遭到了挑战。

这样同理重复，也不会是周三，也不会是周二，也不会是周一。似乎一周当中工作日的每一天都被排除掉了。

于是，这个死刑犯乐滋滋地在想，我不会被处死了。但是到了下周三中午，行刑人来敲了这个囚犯的门。他被处死了。

这个悖论是瑞典的数学家艾克博姆，在二战期间提出来的。

另外一个版本的说法，将绞刑替换成了学校里的考试。把法官替换成了老师，囚犯替换成了学生。

老师说，下一周的某一天，我们将进行一场“出乎意料”的考试。学生们和囚犯一样，进行了推理，认为下周的任何一天都不会进行考试。结果，考试就在周三进行了。

其实，囚犯从一开始就无法逃避绞刑，学生也没法办法不考试。不过你能够看出来他们推理当中的漏洞了吗？

其实，他的推理看似很严密，但是忘记考虑了一些重要的前提。

如果，绞刑不会在周五执行，那么需要首先确定，它没有在周四执行；而没有在周四执行，需要首先确定，它没有在周三执行。以此类推。

这些前提，恰恰是囚犯通过推理想要证明的结果。所以说，囚犯的推理包含了明显的循环论证。

我们可以把法官宣判简化一下，把可能执行绞刑的日子从五天改为两天。就会发现囚犯所犯的错误了。

例如，法官说，你要么周一，要么周二被绞死。

情况一：如果，周一执行绞刑，那么囚犯在周日晚上是不知道的。

情况二：如果，是周二执行，那么囚犯在周一晚上是不知道的。

而囚犯的推理中假定，到了周一的晚上，如果他还活着的话，它将明确地知道情况一和情况二为真。但是，他其实是没有充足理由知道的。

当然，很多人会说，法官你宣判就宣判了，能不能不要那么吓人。给人一线生机，再把他处死，是不是很残忍？

其实，可以有另一种说法，法官在宣判的时候可以说：绞刑将在出人意料的时间执行。

你猜是什么时候呢？就是现在！

Surprise！surprise！

惊不惊喜，意不意外？

其实很多逻辑学家发现，法官表述中有一个十分模糊的地方，就是“出乎意料”这个词。

大家可以进一步思考，出乎意料究竟模糊在什么地方呢？