对称矩阵的主子阵还是对称的
对于实对称矩阵而言,主子阵的特征值和原矩阵的特征值有交错性质,特征向量之间没有什么很直接的联系
若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
扩展资料
矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为(1,1),第二行为(0,1)。
这时这个矩阵与I(单位阵)的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件。
若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似。
单元刚度矩阵特征:
1、对称性
2 奇异性
3 主对角元素恒正
4 所有奇数(偶数)行的和为 0
结构刚度矩阵的特征:
1、对称性
2、奇异性
3、主对角元素恒正
4、稀疏性
5、非零带状分布
单元刚度矩阵(element stiffness matrix)是计算固体力学中利用有限元方法计算的重要一个重要的系数矩阵。在对有限单元体的力学分析中,表征单元体的受力与变形关系。
在矩阵位移法中,单元分析的任务是建立单元刚度方程,形成单元刚度矩阵;整体分析的主要任务是将单元集合成整体,由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵,建立整体结构的位移法基本方程,从而求出解答。