CAD中的状态栏中显示的XYZ坐标为数学上的笛卡尔坐标系,即水平方向为X横坐标轴,竖直方向为Y坐标轴,Z轴与XY坐标轴成右手系。
而测量学中的平面直角坐标系,以东西方向为Y坐标轴(即水平方向),而南北方向为X坐标轴(即竖直方向),而Z坐标值为高程值。所以在CAD状态栏中显示的水平方向的X坐标,实际为测量坐标中的Y坐标值;而竖直方向的Y坐标值,实际为测量坐标中的X坐标值。
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通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。这样就构成了一个笛卡尔坐标。
在三维笛卡尔坐标系中,三个平面,xy-平面,yz-平面,xz-平面,将三维空间分成了八个部分,称为卦限(octant) 空。第Ⅰ卦限的每一个点的三个坐标都是正值。
1、证明充分:
由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。
2、证明必要:
反之如果XY不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0,进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
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方差的性质
1、设C是常数,则D(C)=0
2、设X是随机变量,C是常数,则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量,则
其中协方差
特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
4、D(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E(X),即
(当且仅当X取常数值E(X)时的概率为1时,D(X)=0。)
注:不能得出X恒等于常数,当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。
5、D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abCov(X,Y)。
这些代码显示了所坐火车的车型。