1、证明充分:
由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。
2、证明必要:
反之如果XY不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0,进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 。
扩展资料
方差的性质
1、设C是常数,则D(C)=0
2、设X是随机变量,C是常数,则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量,则
其中协方差
特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
4、D(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E(X),即
(当且仅当X取常数值E(X)时的概率为1时,D(X)=0。)
注:不能得出X恒等于常数,当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。
5、D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abCov(X,Y)。
关于孩子的英语启蒙,家长要重视孩子的英语启蒙教育,因为孩子从小就开始学习英语,对于以后的英语学习会有很大帮助,所以说孩子要进行英语启蒙学习,家长应该怎么对孩子英语启蒙?在这里就来告诉大家,家长可以这样给孩子英语启蒙学习。
1. 培养孩子学习英语兴趣
选择孩子可以接受的,一旦孩子失去兴趣,孩子是不愿意去学习的。英语启蒙是家长在孩子还比较小的时候教导孩子实现英语启蒙,英语正式学习最后达到英语水平提高的过程。家长会对孩子的英语学习起到一个引导作用,能够帮助到孩子学习英语。
2. 亲子互动教学
英语启蒙学习的时候,家长就可以和孩子玩英语游戏,调动了孩子的积极性。孩子愿意在这种轻松愉快的环境下学习,最好还有完整的句子学习,帮助记忆。
3. 提供语言环境
学习英语语言环境很重要,不管是学习哪方面的内容,学习氛围很重要,学习英语是同样的道理。家长可以适当得给孩子提供英语学习环境,一种方法就是利用英语学习光碟让孩子学习;第二种方法就是教孩子唱少儿英语歌曲,孩子学习语言需要一个环境。
4. 用英文音频让孩子学习
这时候家长可以给孩子放一些英语动画,和一些儿歌,给孩子听。幼儿英语歌曲,也可以说是英语童谣,是一种以儿童为主要对象的歌曲,童谣类的歌曲一般简短直白,朗朗上口,很适合孩子,歌曲比较简单,同时又有一定的教育意义,一定程度上也能够融合儿童的思想和内心世界。