1、“必要”就说明如果结论B成立,一定可以证明出条件A,即结论可推条件。但反过来就算该条件存在了,结论也不一定成立,此为必要不充分条件。
给出y=x,问x>0是y>1:
显然x>0时y并不一定大于1,而y大于1时x一定大于0。故答:必要不充分条件。
2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了,即有条件A可证结论B。
问x>1是y>0的什么条件:
同样道理,x大于1时,一定可以得到y大于0,但反推就不行。故答:充分不必要。
数学性质:
假设A是条件,B是结论
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)
1、定义不同
如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A,那么A就是B的必要条件。从逻辑学上看,B能推导出A,A就是B的必要条件,等价于B是A的充分条件。
如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。
2、逻辑不同
陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题叫做充分条件假言命题。充分条件假言命题的一般形式是:如果p,那么q。符号为:p→q(读作“p蕴涵于q”)。
例如“如果物体不受外力作用,那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分条件假言推理。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题叫做必要条件假言命题。必要条件假言命题的一般形式是:只有p,才q。符号为:p←q(读作“p逆蕴涵q”) 。例如“只有有作案动机,才会是案犯”是一个必要条件假言命题。
根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫必要条件假言推理。
2、判断方法不同
必要条件:如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B含于A”。
充分条件:如果A能推出B,A就是B的充分条件。
‘一颗炽热的心’是一颗拥有爱心、恒心、关心、善心、慈悲心…能悲天悯人,关心爱护社会上的老弱病残,时刻站在时代前列,以一系列的‘心’去对待任何事物,永不埋怨…