高中数学的余弦值怎么算

正弦值与余弦值只与角度有关,当角度是kπ+π/4时，正弦值与余弦值相等，等于2分之根号2
正弦值或余弦值的关系是cosx^2+sinx^2=1

线线角和面面角不一样，线面角一样（求的直线与平面的法向量的夹角的余弦值就是线面角的正弦值）

如果是线面平行的话就相等，但不过要加绝对值。但如果是线线平行的话，那就是用根号下1-余弦值的平方。

韦达





早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（MenelausofAlexandria，公元100年左右）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（ryabhataI）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira，约505～587）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasired-DinalTusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J·Regiomontanus，1436～1476）．

雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表．

雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后，其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对16世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响．

三角学一词的英文是trigonometry，来自拉丁文tuigonometuia．最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus，1561～1613），他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．

16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus，1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学，留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表．

17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位，在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用．

三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系，一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究．

文艺复兴后期，法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591年韦达又得到多倍角关系式，1593年又用三角方法推导出余弦定理．

1722年英国数学家棣莫弗（A．DeMeiver）得到以他的名字命名的三角学定理

（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ，

并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式

eiθ＝cosθ＋isinθ，

对三角学的发展起到了重要的推动作用．

韦达



近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论

余弦定理《漫长的告别》讲述主人公马洛遇到了一个优雅神秘的酒鬼特里，和他在酒吧相识后便开启了一段男人间的友谊，随后一场谋杀接着另一场谋杀而来，马洛用自己倔强的方式一步步靠近真相，最终案件水落石出，他放弃了这段友谊。

唉，楼上的都是上学不认真啊。。。三角函数得确可以直接查表或者计算器计算，但是居然连原理都不知道，就知道死记硬背。唉╯﹏╰

这个其实就是勾股定理，直枝纤角三角悄搭扰形的斜边的平方是两个夹边平方之和，这是计算三角函数的基础。

然后就启旦是正弦余弦的计算，不过嘛，太长的解说了，自己去看初中三角函数吧，很详细。

肯定不是呀
sin²a+cos²a=1，sina=√（1-cos²a）

三角函数口诀
1三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
2三角函数诱导公式口诀:
公式1—5：函数名不变，符号看象限。
公式1—6及推广：奇变偶不变，符号看象限。
3两角和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦公式：同名积符号反
两角和与差的正弦公式：异名积符号同
两角和与差的正切公式：符号上同下不同
奇变偶不变符号看象限
在学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式与诱导公式后，很多老师为了让学生便于记忆和灵活使用诱导公式，都会给出十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．这个十字口诀既是对所有诱导公式的一个高度概括，又是灵活运用诱导公式求值和化简的技巧．
诱导公式：
公式一：；；．（其中）．
公式二：；；．
公式三：；；．
公式四：；；
公式五：；；
公式六：sin() = cos； cos() = sin．
公式七：sin(+) = cos；cos(+) = sin．
公式八：sin()=- cos； cos() = -sin．
公式九：sin(+) = -cos；cos(+) = sin．
以上九组公式可以推广归结为：要求角的三角函数值，只需要直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．
例1　求2130°、 (－2130°)、、.
（1）化角为或的形式并判断的奇偶及角所在的象限：
在角度制下处理方法是：
∵
∴2130°＝23×90°+60°，可以看出90°的系数为正奇数，逆时针方向旋转23个90°到负半轴，再旋转60°到第四象限，因此2130°是第四象限角；
－2130°＝－23×90°－60°，可以看出90°的系数为负奇数，顺时针方向旋转23个90°到正半轴，再旋转60°到第一象限，因此－2130°是第一象限角；
在弧度制下处理方法是：

，可以看出的系数为正偶数，逆时针旋转42个到负半轴，再旋转到第三象限，因此是第三象限角；
，可以看出的系数为负偶数，顺时针旋转42个到负半轴，再旋转到第二象限，因此是第二象限角．
(2)根据上面的判断，运用十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”求值：
2130°＝60°＝；
(－2130°)＝60°＝；
＝；
＝.
由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简比直接采用诱导公式化简要简捷得多，但在使用“奇变偶不变，符号看象限”时要对其真正的含义有透彻的理解，即诱导公式的左边为k·900＋（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将 “看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k·900＋（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号．