数学的圆的公式

圆的普通方程：zdx²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)

圆版的标准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²

圆的参数方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ为参数）

圆的切线方程：

过圆x²+y²+dx+ey+f=0上一点(x0，y0)的圆的切线为x0x+y0y+½(x+x0）+½(y+y0)+f=0

过圆x²+y²=r²上一点(x0，y0)的圆的切线方程：x0x+y0y=r²

扩展资料

圆面积计算公式

公式：圆周率乘以半径的平方

用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

圆的面积=3.14×半径×半径

圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2

公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

圆的周长=圆周率×直径：c=πd。

圆的周长=圆周率×2×半径：c=2πr。

1.到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫作圆的圆心，通常用字母“o”表示。

2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫作半径，通常用字母“r”表示。

3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫作直径，通常用字母“d”表示。

圆的性质

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

3、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

圆的面积公式是S=πr²

公式简介

公式内容为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415****……），r表示半径，d表示直径）。

公式由来

开普勒是德国天文学家、物理学家、数学家，现代实验光学奠基人。他当过数学老师，对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。

他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。

开普勒运用无穷分割法，大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

春之声圆舞曲曲式结构如下：

《春之声圆舞曲》以铿锵的大提琴触发，引子短小、充满活力，贯穿全文的主要主题。奠定了全曲明朗欢快的基调。 第一主题（降B大调）随之出现，复杂而具有装饰音色彩的旋律给听众一种春意盎然的感觉，八分音符与四分音符糅合成的依音效果，使乐曲热情奔放。

洋溢着生意勃勃的活力，快拍的使用产生芹烂樱了激烈彭拜的效果； 紧接着第二主题（F大调）进入，旋律趋于平和，小提琴的细腻，大提琴的铿锵，抗争虽不是十分强烈，但色彩依然生动； 经过重复历腊第一主题之后，优美的第三主题在竖琴的琶音伴奏之下缓缓进入，给人以春水荡漾般的舒畅感；

速度急缓热烈有致，柔和而委婉地旋律上下起伏，跳音、休止符，连线糅合成整体，营造出摇曳、荡漾的舞蹈韵律。 第四主题在前奏中进入后段，节嫌丛奏密度的拉宽，旋律的跌宕，几个大音程运用，使清澈流畅的音乐平添了无穷无尽的活力； 第五和第六主题略带一丝阴暗的色彩，二段式采用结构灵活、跳动的旋律，速度均匀有力但不急促。

约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 　圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 　这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。