一着不慎,满盘皆输。
一蹶不振 一字之差 差之毫厘,谬之千里。
微分:是当自变量x变化了一点点(dx)而导致了函数(f(x))变化了多少。 比如,国民收入Y=f(c),c是消费,那c变化了dc时,会导致Y变化多少呢?变化dY,这就是微分,而dY/dc就是这个单变量函数的导数。把微分dY视为dx的线性函数,那么导数就是这个线性函数的系数:注意,这个视角甚至可以推广到微分流形、泛函,等你以后深入学习到更高的层次就会知道,在这里打个伏笔。 差分:粗糙地讲,就是离散化的微分,即y。当变化量很微小时,就近似看成dy。 变分:应该是指泛函的变分吧,这里就不扯什么functional analysis里的banach空间微分理论了,简单说下,泛函是将函数空间映射到数域,就是,把一个函数映射成一个数。打个比方,从A点到B点有无数条路径,每一条路径都是一个函数吧。这无数条路径,每一条函数(路径)的长度都是一个数,对吧?那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的,这就是求泛函的极值问题。有一种老的叫法,函数空间的自变量我们称为宗量(自变函数),当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少,这其实就是变分。变分,就是微分在函数空间的拓展,其精神内涵是一致的。求解泛函变分的方法主要有古典变分法、动态规划和最优控制。我建议数学功底好的同学亲自去看看《非线性泛函分析》的书,数学实在不行的同学,仔细看看有关变分法或最优控制理论的书籍!建议在校同学有条件的最好自己多去图书馆看看,尽量少花时间在网络上问问题。